2020年黑龙江省中考数学试卷（龙东地区、农垦、森工用）

下列各运算中，计算正确的是（     ）

下列图标中是中心对称图形的是（     ）

如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（     ）

一组从小到大排列的数据： $x$ ， $3 ， 4 ， 4 ， 5$   （ $x\mathrm{为正整数}$ ），唯一的众数是 $4$   ，则数据 $x$ 是（     ）

已知 $2+\sqrt{3}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-4x+m=0$ 的一个实数根，则实数 $m$ 的值是（     ）

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的两个顶点 $B$ ， $D$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 的交点恰好是坐标原点 $O$ ，已知 $B(-1,1)$ ，则 $k$ 的值是（     ）

已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x-3}-4=\frac{k}{3-x}$ 的解为非正数，则 $k$ 的取值范围是（     ）

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DH}\perp \mathit{AB}$ 于点 $H$ ，连接 $\mathit{OH}$ ，若 $\mathit{OA}=6$ ， $\mathit{OH}=4$ ，则菱形 $\mathit{ABCD}$ 的面积为（     ）

学校计划用 $200$ 元钱购买 $A$ 、 $B$ 两种奖品， $A$ 种每个 $15$ 元， B 种每个 $25$ 元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（     ）

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为 $a$ ，点 $E$ 在边 $\mathit{AB}$ 上运动（不与点 $A$ ， $B$ 重合）， $\angle \mathit{DAM}=45°$ ，点 $F$ 在射线 $\mathit{AM}$ 上，且 $\mathit{AF}=\sqrt{2}\mathit{BE}$ ， $\mathit{CF}$ 与 $\mathit{AD}$ 相交于点 $G$ ，连接 $\mathit{EC}$ 、 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{EG}$ ．则下列结论：

① $\angle \mathit{ECF}=45°$ ；

② $\Delta AEG$ 的周长为 $\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)a$ ；

③ $B{E}^2+D{G}^2=E{G}^2$ ；

④ $\Delta EAF$ 的面积的最大值是 $\frac{1}{8}{a}^2$ ；

⑤当 $\mathit{BE}=\frac{1}{3}a$ 时， $G$ 是线段 $\mathit{AD}$ 的中点．其中正确的结论是（     ）

2019 年 1 月 1 日，"学习强国"平台全国上线，截至 2019 年 3 月 17 日止，重庆市党员"学习强国 " APP 注册人数约 $1180000$ ，参学覆盖率达 71% ，稳居全国前列．将数据 $1180000$ 用科学记数法表示为 ________ ．

函数 $y=\frac{1}{\sqrt{2x-3}}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是 ______.

如图， $\text{Rt}\Delta ABC$ 和 $\text{Rt}\Delta EDF$ 中， $\mathit{BC}\text{//}\mathit{DF}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ______ ，使 $\text{Rt}\Delta ABC$ 和 $\text{Rt}\Delta EDF$ 全等．

一个盒子中装有标号为 $1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5$ 的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为 ______ ．

若关于 $x$ 的一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-1>0\\ 2x-a>0\end{array}\right.$ 的解是 $x>1$ ，则 $a$ 的取值范围是 _______ ．

如图， $\mathit{AD}$ 是 $\Delta ABC$ 的外接圆 $\odot O$ 的直径，若 $\angle \mathit{BCA}=50°$ ，则 $\angle \mathit{ADB}=$ _____° ．

小明在手工制作课上，用面积为 $150\mathit{\pi c}{m}^2$ ，半径为 $15\mathit{cm}$ 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 ______ $\mathit{cm}$ ．

如图，在边长为 $4$ 的正方形 $\mathit{ABCD}$ 中将 $\Delta ABD$ 沿射线 $\mathit{BD}$ 平移，得到 $\Delta EGF$ ，连接 $\mathit{EC}$ 、 $\mathit{GC}$ ．求 $\mathit{EC}+\mathit{GC}$ 的最小值为 ______ ．

在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=1$ ， $\mathit{BC}=a$ ，点 $E$ 在边 $\mathit{BC}$ 上，且 $\mathit{BE}=\frac{3}{5}a$ ，连接 $\mathit{AE}$ ，将 $\Delta ABE$ 沿 $\mathit{AE}$ 折叠．若点 $B$ 的对应点 $B^{\text{'}}$ 落在矩形 $\mathit{ABCD}$ 的边上，则折痕的长为 ______ ．

如图，直线 $\mathit{AM}$ 的解析式为 $y=x+1$ 与 $x$ 轴交于点 $M$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，以 $\mathit{OA}$ 为边作正方形 $\mathit{ABCO}$ ，点 $B$ 坐标为 $\left(1,1\right)$ ．过点 $B$ 作 $E{O}_1\perp \mathit{MA}$ 交 $\mathit{MA}$ 于点 $E$ ，交 $x$ 轴于点 $O_1$ ，过点 $O_1$ 作 $x$ 轴的垂线交 $\mathit{MA}$ 于点 $A_1$ 以 $O_1{A}_1$ 为边作正方形 $O_1{A}_1{B}_1{C}_1$ ，点 $B_1$ 的坐标为 $\left(5,3\right)$ ．过点 $B_1$ 作 $E_1{O}_2\perp \mathit{MA}$ 交 $\mathit{MA}$ 于 $E_1$ ，交 $x$ 轴于点 $O_2$ ，过点 $O_2$ 作 $x$ 轴的垂线交 $\mathit{MA}$ 于点 $A_2$ ，以 $O_2{A}_2$ 为边作正方形 $O_2{A}_2{B}_2{C}_2$ ， $\cdots$ ，则点 $B_{2020}$ 的坐标 ______ ．

先化简，再求值：（  $1 ﹣\frac{a}{a^2+a}$ ） ÷ $\frac{a^2-1}{a^2+2a+1}$ ，其中 $a=\sin 30°$   ．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\Delta ABC$ 的三个顶点 $A\left(5,2\right)$ 、 $B\left(5,5\right)$ 、 $C\left(1,1\right)$ 均在格点上

（ 1 ）将 $\Delta ABC$ 向左平移 $5$ 个单位得到 $\Delta A_1{B}_1{C}_1$ ，并写出点 $A_1$ 的坐标；

（ 2 ）画出 $\Delta A_1{B}_1{C}_1$ 绕点 $C_1$ 顺时针旋转 $90°$ 后得到的 $\Delta A_2{B}_2{C}_1$ ，并写出点 $A_2$ 的坐标；

（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，求 $\Delta A_1{B}_1{C}_1$ 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $\pi$ ）．

如图，已知二次函数 $y=-x^2+(a+1)x-a$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 位于点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，已知 $\mathit{\Delta BAC}$ 的面积是 6 ．

（ 1 ）求 $a$ 的值；

（ 2 ）在抛物线上是否存在一点 $P$ ，使 $S_{\mathit{\Delta ABP}}=S_{\mathit{\Delta ABC}}$ ．存在请求出 $P$ 坐标，若不存在请说明理由．

某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司 50 名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．

求：（1） 该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少；

（2） 该公司一名员工说："我的跳绳成绩是我公司的中位数"请你给出该员工跳绳成绩的所在范围；

（3） 若该公司决定给每分钟跳绳不低于 140 个的员工购买纪念品，每个纪念品 300 元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．

为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离 $y$ （单位：千米）与快递车所用时间 $x$ （单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早 $1$ 小时出发，到达武汉后用 $2$ 小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚 $1$ 小时．

（ 1 ）求 $\mathit{ME}$ 的函数解析式；

（ 2 ）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．

（ 3 ）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）

以 $\text{Rt}\Delta ABC$ 的两边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 为边，向外作正方形 $\mathit{ABDE}$ 和正方形 $\mathit{ACFG}$ ，连接 $\mathit{EG}$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AM}\perp \mathit{BC}$ 于 $M$ ，延长 $\mathit{MA}$ 交 $\mathit{EG}$ 于点 $N$ ．

（ 1 ）如图 1 ，若 $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，易证： $\mathit{EN}=\mathit{GN}$ ；

（ 2 ）如图 2 ， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ；如图 3 ， $\angle \mathit{BAC}\ne 90°$ ，（ 1 ）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．

某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 $m$ 元，售价每千克 16 元；乙种蔬菜进价每千克 $n$ 元，售价每千克 18 元．

（ 1 ）该超市购进甲种蔬菜 10 千克和乙种蔬菜 5 千克需要 170 元；购进甲种蔬菜 6 千克和乙种蔬菜 10 千克需要 200 元．求 $m$ ， $n$ 的值．

（ 2 ）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 千克，且投入资金不少于 1160 元又不多于 1168 元，设购买甲种蔬菜 $x$ 千克，求有哪几种购买方案．

（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 $2a$ 元，乙种蔬菜每千克捐出 $a$ 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于 20% ，求 $a$ 的最大值．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AB}$ 长是方程 $x^2-3x-18=0$ 的根，连接 $\mathit{BD}$ ， $\angle \mathit{DBC}=30°$ ，并过点 $C$ 作 $\mathit{CN}\perp \mathit{BD}$ ，垂足为 $N$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿 $\mathit{BD}$ 方向匀速运动到点 $D$ 为止；点 $M$ 沿线段 $\mathit{DA}$ 以每秒 $\sqrt{3}$ 个单位长度的速度由点 $D$ 向点 $A$ 匀速运动，到点 $A$ 为止，点 $P$ 与点 $M$ 同时出发，设运动时间为 $t$ 秒 $\left(t>0\right)$

（ 1 ）线段 $\mathit{CN}=$ ______ ；

（ 2 ）连接 $\mathit{PM}$ 和 $\mathit{MN}$ ，求 $\Delta PMN$ 的面积 $s$ 与运动时间 $t$ 的函数关系式；

（ 3 ）在整个运动过程中，当 $\Delta PMN$ 是以 $\mathit{PN}$ 为腰的等腰三角形时，直接写出点 $P$ 的坐标．