2018年湖南省张家界市中考数学试卷

2018的绝对值是 $($　　 $)$

A．2018B． $-2018$C． $\frac{1}{2018}$D． $-\frac{1}{2018}$

若关于 $x$的分式方程 $\frac{m-3}{x-1}=1$的解为 $x=2$，则 $m$的值为 $($　　 $)$

A．5B．4C．3D．2

下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2+a=2a^3$B． $\sqrt{a^2}=a$C． ${(a+1)}^2=a^2+1$D． ${\left(a^3\right)}^2=a^6$

若一组数据 $a_1$， $a_2$， $a_3$的平均数为4，方差为3，那么数据 $a_1+2$， $a_2+2$， $a_3+2$的平均数和方差分别是 $($　　 $)$

A．4，3B．6，3C．3，4D．6，5

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{OC}=5\mathit{cm}$， $\mathit{CD}=8\mathit{cm}$，则 $\mathit{AE}=($　　 $)$

A． $8\mathit{cm}$B． $5\mathit{cm}$C． $3\mathit{cm}$D． $2\mathit{cm}$

下列说法中，正确的是 $($　　 $)$

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B．对角线相等的平行四边形是正方形

C．相等的角是对顶角

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

观察下列算式： $2^1=2$， $2^2=4$， $2^3=8$， $2^4=16$， $2^5=32$， $2^6=64$， $2^7=128$， $2^8=256\dots$，则 $2+2^2+2^3+2^4+2^5+\dots +2^{2018}$的末位数字是 $($　　 $)$

A．8B．6C．4D．0

因式分解： $a^2+2a+1=$　　．

目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米 $={10}^{-9}$米，用科学记数法将16纳米表示为　　米．

在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为 $\frac{7}{10}$，则袋子内共有乒乓球的个数为　　．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $150°$，得到 $\mathit{\Delta ADE}$，这时点 $B$， $C$， $D$恰好在同一直线上，则 $\angle B$的度数为　　．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2-\mathit{kx}+1=0$有两个相等的实数根，则 $k=$　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$与 $x$轴平行，顶点 $A$的坐标为 $(2,1)$，点 $B$与点 $D$都在反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$的图象上，则矩形 $\mathit{ABCD}$的周长为　　．

${(\sqrt{3}-1)}^0+{(-1)}^{-2}-4\sin 60°+\sqrt{12}$．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}2x-1<5\\ x+2⩾1\end{array}\right.$，写出其整数解．

在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$在 $\mathit{BC}$上， $\mathit{AE}=\mathit{AD}$， $\mathit{DF}\perp \mathit{AE}$，垂足为 $F$．

（1）求证： $\mathit{DF}=\mathit{AB}$；

（2）若 $\angle \mathit{FDC}=30°$，且 $\mathit{AB}=4$，求 $\mathit{AD}$．

列方程解应用题

《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？

阅读理解题

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $P(x_0$， $y_0)$到直线 $\mathit{Ax}+\mathit{By}+C=0(A^2+B^2\ne 0)$的距离公式为： $d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，

例如，求点 $P(1,3)$到直线 $4x+3y-3=0$的距离．

解：由直线 $4x+3y-3=0$知： $A=4$， $B=3$， $C=-3$

所以 $P(1,3)$到直线 $4x+3y-3=0$的距离为： $d=\frac{|4\times 1+3\times 3-3|}{\sqrt{4^2+3^2}}=2$

根据以上材料，解决下列问题：

（1）求点 $P_1(0,0)$到直线 $3x-4y-5=0$的距离．

（2）若点 $P_2(1,0)$到直线 $x+y+C=0$的距离为 $\sqrt{2}$，求实数 $C$的值．

如图，点 $P$是 $\odot O$的直径 $\mathit{AB}$延长线上一点，且 $\mathit{AB}=4$，点 $M$为 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$上一个动点（不与 $A$， $B$重合），射线 $\mathit{PM}$与 $\odot O$交于点 $N$（不与 $M$重合）．

（1）当 $M$在什么位置时， $\mathit{\Delta MAB}$的面积最大，并求出这个最大值；

（2）求证： $\mathit{\Delta PAN}\backsim \mathit{\Delta PMB}$．

今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为 $A$（优秀）、 $B$（良好）、 $C$（合格）、 $D$（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．

请根据图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次随机抽取的样本容量为　　；

（2） $a=$　　， $b=$　　；

（3）请在图2中补全条形统计图；

（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“ $A$（优秀）”等级的学生人数为　　人．

2017年9月8日 $-10$日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面1000米高的 $A$点出发 $(\mathit{AB}=1000$米），沿俯角为 $30°$的方向直线飞行1400米到达 $D$点，然后打开降落伞沿俯角为 $60°$的方向降落到地面上的 $C$点，求该选手飞行的水平距离 $\mathit{BC}$．

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+1(a\ne 0$， $a$为实数）的图象过点 $A(-2,2)$，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0$， $k$， $b$为实数）的图象 $l$经过点 $B(0,2)$．

（1）求 $a$值并写出二次函数表达式；

（2）求 $b$值；

（3）设直线 $l$与二次函数图象交于 $M$， $N$两点，过 $M$作 $\mathit{MC}$垂直 $x$轴于点 $C$，试证明： $\mathit{MB}=\mathit{MC}$；

（4）在（3）的条件下，请判断以线段 $\mathit{MN}$为直径的圆与 $x$轴的位置关系，并说明理由．