江西省上饶市高二下学期期末考试理科数学试卷
若集合A={﹣1,0,1,2,3},集合B={x|x∈A,1﹣x∉A},则集合B的元素的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
设x∈R,则“x=1”是“复数z=(x2﹣1)+(x+1)i为纯虚数”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
执行如图所示的程序框图,输出的M的值是( )
A. | B.2 | C.﹣ | D.﹣2 |
A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可以不相邻),那么不同的排法共有( )
A.24种 | B.60种 | C.90种 | D.120种 |
函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是( )
A.f(1)<f()<f() | B.f()<f(1)<f() |
C.f()<f()<f(1) | D.f()<f(1)<f() |
如图,设向量=(3,1),=(1,3),若=λ+μ,且μ≥λ≥1,则用阴影表示C点的位置区域正确的是( )
已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1,点P、Q分别在棱BB1、DD1上,且=,过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分,则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是( )
已知数列{an}是递增数列,且an=,则t的取值范围是( )
A.[0,4) | B.(0,4) | C.[﹣1,4) | D.(﹣1,4) |
某工厂生产某种零件,零件质量采用电脑自动化控制,某日生产100个零件,记产生出第n个零件时电脑显示的前n个零件的正品率为f(n),则下列关系式不可能成立的是( )
A.f(1)<f(2)< <f(100) |
B.存在n{1,2, ,99},使得f(n)=2f(n+1) |
C.存在n{1,2, ,98},使得f(n)<f(n+1),且f(n+1)=f(n+2) |
D.f(1)=f(2)= =f(100) |
已知双曲线﹣=1(a>0,b>0),F是左焦点,A、B分别是虚轴上、下两端,C是它的左顶点,直线AC与直线FB相交于点D,若双曲线的离心率为,则∠BDA的余弦值等于( )
A. B. C. D.
若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)过点(﹣1,﹣1),则+的最小值为 _________ .
观察下列等式23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,53=21+23+25+27+29, ,若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是131,则正整数m等于 _________ .
函数f(x)=﹣x2+4(0≤x≤2)的图象与坐标轴围成的平面区域记为M,满足不等式组的平面区域记为N,已知向区域M内任意地投掷一个点,落入区域N的概率为,则a的值为 _________ .
给定集合An={1,2,3, ,n},映射f:An→An,满足以下条件:
①当i,jAn且i≠j时,f(i)≠f(j);
②任取xAn,若x+f(x)=7有K组解,则称映射f:An→An含K组优质数,若映射f:A6→A6含3组优质数.
则这样的映射的个数为 _________ .
已知函数f(x)=4cos2x﹣4sinxcosx﹣2(x∈R).
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)设△ABC的内角A,B,C对应边分别为a、b、c,且c=3,f(C)=﹣4,若向量=(1,sinA)与向量=(1,2sinB)共线,求a、b的值.
某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩,整理数据得到茎叶图如图所示,根据茎叶图解决下列问题.
(1)分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数;
(2)分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值;
(3)定义成绩在80分以上为优秀,现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次,每次抽取1个成绩,设ξ表示抽出的成绩中优秀的个数,求ξ的分布列及数学期望.
如图(1),在三角形ABC中,BA=BC=2,∠ABC=90°,点O,M,N分别为线段的中点,将ABO和MNC分别沿BO,MN折起,使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直,如图(2)所示.
(1)求证:AB∥平面CMN;
(2)求平面ACN与平面CMN所成角的余弦;
(3)求点M到平面ACN的距离.
已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1=,前n项和为Sn,且a3+S5,a4+S4,a5+S3成等差数列.
(1)求等比数列{an}的通项公式;
(2)对n∈N+,在an与an+1之间插入3n个数,使这个3n+2个数成等差数列,记插入的这个3n个数的和为bn,且cn=.求数列{cn}的前n项和Tn.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点(1,),椭圆C的离心率e=.
(1)求椭圆C的方程;
(2)△ABC的三个顶点都在椭圆上,且△ABC的重心是原点O,证明:△ABC的面积是定值.