已知函数f（x）=（x+a）²+lnx．
（1）当a=时，求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上递增，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）有两个极值点x₁、x₂，且x₁∈（0，），证明：f（x₁）﹣f（x₂）＞﹣ln2．