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【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关(十一)

下列四个式子中与 a - 3 1 3 - a 相等的是(

A.

a - 3

B.

- a - 3

C.

3 - a

D.

- 3 - a

来源:【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关(十一)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

m , n 是实数,且 m 2 = n - 1 + 2 - 2 n + 4 ,则 m + n 的值是(

A.

3 - 3

B.

3 1

C.

3 - 1

D.

- 3 - 1

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已知三角形的三边长分别为 n , n + 1 , m (其中 m 2 = 2 n + 1 ),则此三角形(

A.

一定是等边三角形

B.

一定是等腰三角形

C.

一定是直角三角形

D.

形状无法确定

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  • 难度:未知

如图四边形 ABCD 是矩形, AB = a , BC = b ( a > b ) ,以对角线 AC 为对称轴将 ADC 沿 AC 对折则 D 点转移到 E 处, CE AB 交于 F ,则 AFC 的面积为(

A.

b a 2 + b 2 4 a

B.

b a 2 + b 2 2 a

C.

a 2 + b 2 2 a

D.

a 2 + b 2 4 a

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  • 难度:未知

如图,在梯形 ABCD 中, AD / / BC , B + C = 90 ° , AB = 6 , CD = 8 , M , N 分别为 AD , BC 的中点,则 MN 等于(

A.

4

B.

5

C.

6

D.

7

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x 2 + 2 x + 2 + ( x - 2 ) 2 + 16 的最小值为(

A.

5

B.

34

C.

17

D.

均不是

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1 2 1 + 2 + 1 3 2 + 2 3 + 1 4 3 + 3 4 + + 1 25 24 + 24 25 = _____.

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已知 ABC 的三边长分别为 a , b , c ,且满足 a 2 + b 2 + c 2 = 10 a + 24 b + 26 c - 338 ,则 ABC 的面积为_____.

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如图,在矩形 ABCD 中,已知 AD = 12 , AB = 5 , P AD 边上任意一点, PE BD E . PF AC F ,那么 PE + PF 的值为_____.

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如图所示,在四边形 ABCD B = 135 ° , C = 120 ° AB = 2 3 , BC = 4 - 2 2 , CD = 4 2 ,则 AD 边的长为_____.

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已知 y = f x = 1 ( x + 1 ) 2 3 + x 2 + x 3 + x 2 3 ,则 f 1 + f 2 + + f 511 = _____.

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你可以依次剪 6 张正方形纸片拼成如图所示的图形.如果你所拼得的图形中正方形①的面积为 1 ,且正方形⑥与正方形③的面积相等,那么正方形⑤的面积为_____.

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(1)证明: a 2 + 1 b 2 + a 2 ( ab + 1 ) 2 = a + 1 b - a ab + 1

(2)利用(1)式计算: 1 + 1990 2 + 1990 2 1991 2 - 1 1991 .

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问题背景

ABC 中, AB , BC , AC 三边的长分别为 5 , 10 , 13 ,求这个三角形的面积。小辉在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为 1 ),再在网格中画出格点 ABC (即 ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需要求出 ABC 的高,而借用网格就能计算出它的面积.

(1)请你将 ABC 的面积直接填写在横线上,_____.

思维拓展

(2)我们把上述求 ABC 面积的方法叫做构图法,若 ABC 三边的长分别为 5 a , 2 2 a , 17 a a > 0 ,请利用②的正方形网格(每个小正方形的边长为 a )画出相应的 ABC ,并求出它的面积.

探索创新

(3)若 ABC 三边的长分别为 m 2 + 16 n 2 , 9 m 2 + 4 n 2 , 2 m 2 + n 2 ( m > 0 , n > 0 ,且 m n ) ,试运用构图法求出这个三角形的面积.

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如图所示,在菱形 ABCD 中, AB = 4 , BAD = 120 ° , AEF 为正三角形,点 E , F 分别在菱形的边 BC , CD 上滑动,且 E , F 不与 B , C , D 重合.

(1)证明不论 E , F BC , CD 上如何滑动,总有 BE = CF

(2)当点 E , F BC , CD 上滑动时,分别探讨四边形 AECF CEF 的面积是否发生变化?如果不变化,求出这个定值;如果变化,求最大(或最小)值.

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有一块菱形的草地,要在其上面修筑两条笔直的道路,道路把这块草地分成面积相等的四部分,如果道路的宽度可以忽略不计,请你设计三种不同的方案.(在图中给出的图形上分别作图示意)

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如图,在梯形 ABCD 中, AD / / BC , E BC 的中点, AD = 5 , BC = 12 , CD = 4 2 , C = 45 ° ,点 P BC 边上一动点,设 PB 的长为 x .

(1)当 x 的值为_____时,以点 P , A , D , E 为顶点的四边形为直角梯形?

(2)当 x 的值为_____时,以点 P , A , D , E 为顶点的四边形为平行四边形?

(3)点 P BC 边上运动的过程中,以 P , A , D , E 为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由.

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