如图所示，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4,\angle \mathit{BAD}=120°,△\mathit{AEF}$为正三角形，点 $E,F$分别在菱形的边 $\mathit{BC},\mathit{CD}$上滑动，且 $E,F$不与 $B,C,D$重合.

（1）证明不论 $E,F$在 $\mathit{BC},\mathit{CD}$上如何滑动，总有 $\mathit{BE}=\mathit{CF}$；

（2）当点 $E,F$在 $\mathit{BC},\mathit{CD}$上滑动时，分别探讨四边形 $\mathit{AECF}$和 $△\mathit{CEF}$的面积是否发生变化?如果不变化，求出这个定值；如果变化，求最大（或最小）值.