（1）证明： $\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}+\frac{a^2}{{(\mathit{ab}+1)}^2}}=\left|a+\frac{1}{b}-\frac{a}{\mathit{ab}+1}\right|$；

（2）利用（1）式计算： $\sqrt{1+{1990}^2+\frac{{1990}^2}{{1991}^2}}-\frac{1}{1991}$.