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2016年全国统一高考数学试卷(江苏卷)

已知集合 A = - 1 , 2 , 3 , 6 B = { x | - 2 < x < 3 } A B =      .

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复数 z = ( 1 + 2 i ) ( 3 - i ) 其中 i 为虚数单位,则 z 的实部是____________.

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在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 x 2 7 - y 2 3 = 1 的焦距是________.

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已知一组数据 4 . 7 4 . 8 5 . 1 5 . 4 5 . 5 ,则该组数据的方差是________.

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函数 y = 3 - 2 x - x 2 的定义域是         .

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如图是一个算法的流程图,则输出的 a 的值是________.

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将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是       .

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已知 { a n } 是等差数列, { S n } 是其前 n 项和.若 a 1 + a 2 2 = - 3 S 5 = 10 ,则 a 9 的值是       .

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定义在区间 [ 0 , 3 π ] 上的函数 y = sin 2 x 的图象与 y = cos x 的图象的交点个数是           .

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如图,在平面直角坐标系 xOy 中, F 是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的右焦点,直线 y = b 2 与椭圆交于 B , C 两点,且 BFC = 90 , 则该椭圆的离心率是 ________.

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f ( x ) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 [ - 1 1 ) 上,

f ( x ) = x + a - 1 x < 0 2 5 - x 0 x < 1 其中 a R , 若 f - 5 2 = f 9 2 , 则 f ( 5 a ) 的值是           .

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已知实数 x , y 满足 x - 2 y + 4 0 2 x + y - 2 0 3 x - y - 3 0 , 则 x 2 + y 2 的取值范围是           

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如图,在 ABC 中, D BC 的中点, E F A D 上的两个三等分点, BC CA = 4 BF CF = - 1 ,则 BE CE 的值是________。

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在 锐角三角形 ABC 中, 若 sin A = 2 sin B sin C , 则 tan A tan B tan C 的最小值是              

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 在  ABC  中,  AC = 6 , cos B = 4 5 , C = π 4

(1) 求 AB 的长;

 (2) 求  cos A - π 6  的值 

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如图,在直三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中, D , E 分别为 AB BC 的中点,点 F 在侧棱 B 1 B 上, 且 B 1 D A 1 F A 1 C 1 A 1 B 1

求证:(1)直线 DE / / 平面 A 1 C 1 F

(2) 平面 B 1 DE 平面 A 1 C 1 F

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现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱雉 P - A 1 B 1 C 1 D 1 ,下部分的形状是正四棱柱 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 (如图所示),并要求正四棱柱的高 P O 1 的四倍.

(1)若 AB = 6 m PO 1 = 2 m ,则仓库的容积是多少?

(2)若正四棱柱的侧棱长为 6 m ,则当 P O 1 为多少时,仓库的容积最大?

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如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知以 M 为圆心的圆

M : x 2 + y 2 - 12 x - 14 y + 60 = 0 及其上一点 A ( 2 , 4 )

(1) 设圆 N x 轴相切, 与圆 M 外切, 且圆心 N 在直线 x = 6 上, 求圆 N 的标准方程;

(2) 设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B , C 两点, 且 BC = OA , 求直线 l 的方程;

(3) 设点 T ( t , 0 ) 满足:存在圆 M 上的两点 P Q , 使得 TA + TP = TQ , 求实数 t 的取值范围。

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已知函数 f ( x ) = a x + b x ( a > 0 , b > 0 , a 1 , b 1 ) .

(1)设 a = 2 , b = 1 2 .

①求方程 f ( x ) = 2 的根;

②若对任意 x R , 不等式 f ( 2 x ) m f ( x ) - 6 恒成立, 求实数 m 的最大值;

(2)若 0 < a < 1 , b > 1 , 函数 g ( x ) = f ( x ) - 2 有且只有 1 个零点, 求 ab 的值。

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U = { 1 , 2 , , 100 } . 对数列 a n n N * U 的子集 T , 若 T = , 定义 S T = 0 ;

T = t 1 , t 2 , , t k , 定 义 S T = a t 1 + a t 2 + + a t k . 例 如 : T = { 1 , 3 , 66 } 时 ,

S T = a 1 + a 3 + a 66 . 现设 a n n N * 是公比为 3 的等比数列, 且当 T = { 2 , 4 } 时,

S T = 30

(1) 求数列 a n 的通项公式;

(2) 对任意正整数 k ( 1 k 100 ) , 若 T { 1 , 2 , , k } , 求证: S T < a k + 1 ;

(3) 设 C U , D U , S C S D , 求证: S C + S C D 2 S D .

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A.(选做题选修 4 - 1 )如图,在 ABC 中, ABC = 90 ° BD AC D 为垂足, E BC 得中点,求证: EDC = ABD

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B.(选择题选修 4-2)已知矩阵 A = 1 2 0 - 2 , 矩阵 B 的逆矩阵 B - 1 = 1 - 1 2 0 2 , 求矩阵 AB .

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C.(选做题选修 4 - 3 )在平面之间坐标系 xOy 中,已知直线 I 的参数方程式为 x = 1 + 1 2 t y = 3 2 t ( t 为参数 )

椭圆 C 的参数方程为 x = cos θ , y = 2 sin θ ( θ 为参数).设直线 I 与椭圆 C 相交于 A , B 两点, 求线段 AB 的长.

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D.(选做题选修 4 - 4

a > 0 , | x - 1 | < a 3 , | y - 2 | < a 3 ,求证: | 2 x + y - 4 | < a

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如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知直线 l : x - y - 2 = 0 , 抛物线 C : y 2 = 2 px ( p > 0 )

(1) 若直线 l 过抛物线 C 的焦点, 求抛物线 C 的方程;

(2) 已知抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P Q .

①求证:线段 PQ 的中点坐标为 ( 2 - p , - p ) ;

②求 p 的取值范围.

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(1) 求 7 C 6 3 - 4 C 7 4 的值;

(2) 设 m , n N * , n m , 求证:

( m + 1 ) C m m + ( m + 2 ) C m + 1 m + ( m + 3 ) C m + 2 m + + n C n - 1 m + ( n + 1 ) C n m = ( m + 1 ) C n + 2 m + 2

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