2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)
已知集合 A={-1,0,1,2} , B={x|0<x<3} ,则 A∩B= ( ).
A. |
{-1,0,1} |
B. |
{0,1} |
C. |
{-1,1,2} |
D. |
{1,2} |
在复平面内,复数 z 对应的点的坐标是 (1,2) ,则 i⋅z= ( ).
A. |
1+2i |
B. |
-2+i |
C. |
1-2i |
D. |
-2-i |
在 (√x-2)5 的展开式中, x2 的系数为( ).
A. |
-5 |
B. |
5 |
C. |
-10 |
D. |
10 |
某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为( ).
A. |
6+√3 |
B. |
6+2√3 |
C. |
12+√3 |
D. |
|
已知半径为1的圆经过点 (3,4) ,则其圆心到原点的距离的最小值为( ).
A. |
4 |
B. |
5 |
C. |
6 |
D. |
7 |
已知函数 f(x)=2x-x-1 ,则不等式 f(x)>0 的解集是( ).
A. |
(-1,1) |
B. |
(-∞,-1)∪(1,+∞) |
C. |
(0,1) |
D. |
(-∞,0)∪(1,+∞) |
设抛物线的顶点为 O ,焦点为 F ,准线为 l . P 是抛物线上异于 O 的一点,过 P 作 PQ⊥l 于 Q ,则线段 FQ 的垂直平分线( ).
A. |
经过点 O |
B. |
经过点 P |
C. |
平行于直线 OP |
D. |
垂直于直线 OP |
在等差数列 {an} 中, a1=-9 , a3=-1 .记 Tn=a1a2…an(n=1,2,…) ,则数列 {Tn} ( ).
A. |
有最大项,有最小项 |
B. |
有最大项,无最小项 |
C. |
无最大项,有最小项 |
D. |
无最大项,无最小项 |
已知 α,β∈R ,则"存在 k∈Z 使得 α=kπ+(-1)kβ "是" sinα=sinβ "的( ).
A. |
充分而不必要条件 |
B. |
必要而不充分条件 |
C. |
充分必要条件 |
D. |
既不充分也不必要条件 |
2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(
π Day).历史上,求圆周率
π 的方法有多种,与中国传统数学中的"割圆术"相似.数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数
n 充分大时,计算单位圆的内接正 边形的周长和外切正
边形(各边均与圆相切的正
边形)的周长,将它们的算术平均数作为
2π 的近似值.按照阿尔·卡西的方法,
π 的近似值的表达式是( ).
A. |
3n(sin30°n+tan30°n) |
B. |
6n(sin30°n+tan30°n) |
C. |
3n(sin60°n+tan60°n) |
D. |
6n(sin60°n+tan60°n) |
已知双曲线 C:x26-y23=1,则C的右焦点的坐标为_________;C的焦点到其渐近线的距离是_________.
已知正方形 ABCD的边长为2,点P满足 ⃗AP=12(⃗AB+⃗AC),则 |⃗PD|=_________; ⃗PB⋅⃗PD=_________.
若函数 f(x)=sin(x+φ)+cosx的最大值为2,则常数 φ的一个取值为________.
为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量 W与时间 t的关系为 W=f(t) ,用 -f(b)-f(a)b-a 的大小评价在 [a,b] 这段时间内企业污水治理能力的强弱,已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论:
①在 [t1,t2] 这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
②在 t2 时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
③在 t3 时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;
④甲企业在 [0,t1],[t1,t2],[t2,t3] 这三段时间中,在 [0,t1] 的污水治理能力最强.
其中所有正确结论的序号是____________________.
如图,在正方体
ABCD-A1B1C1D1 中, E为 的中点.
(Ⅰ)求证: BC1// 平面 AD1E ;
(Ⅱ)求直线 AA1 与平面 AD1E 所成角的正弦值.
在 △ABC中, a+b=11,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知,求:
(Ⅰ)a的值:
(Ⅱ) sinC和 △ABC的面积.
条件①: c=7,cosA=-17;
条件②: cosA=18,cosB=916.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表:
男生 |
女生 |
|||
支持 |
不支持 |
支持 |
不支持 |
|
方案一 |
200人 |
400人 |
300人 |
100人 |
方案二 |
350人 |
250人 |
150人 |
250人 |
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(Ⅰ)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;
(Ⅱ)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率;
(Ⅲ)将该校学生支持方案的概率估计值记为 p0 ,假设该校年级有500名男生和300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 p1 ,试比较 p0 与 p1 的大小.(结论不要求证明)
已知函数 f(x)=12-x2.
(Ⅰ)求曲线 y=f(x)的斜率等于 -2的切线方程;
(Ⅱ)设曲线 y=f(x)在点 (t,f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 S(t),求 S(t)的最小值.
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1过点 A(-2,-1),且 a=2b.
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)过点的直线l交椭圆C于点
M,N,直线
MA,NA分别交直线
x=-4于点
P,Q.求
|PB||BQ|的值.