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2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)

已知集合 A={-1,0,1,2}B={x|0<x<3} ,则 AB=   ).

A.

{-1,0,1}

B.

{0,1}

C.

{-1,1,2}

D.

{1,2}

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:较易

在复平面内,复数 z 对应的点的坐标是 (1,2) ,则 iz=   ).

A.

1+2i

B.

-2+i

C.

1-2i

D.

-2-i

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:较易

(x-2)5 的展开式中, x2 的系数为(    ).

A.

-5

B.

5

C.

-10

D.

10

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:较易

某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为(    ).

A.

6+3

B.

6+23

C.

12+3

D.

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:较易

已知半径为1的圆经过点 (3,4) ,则其圆心到原点的距离的最小值为(    ).

A.

4

B.

5

C.

6

D.

7

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:较易

已知函数 f(x)=2x-x-1 ,则不等式 f(x)>0 的解集是(    ).

A.

(-1,1)

B.

(-,-1)(1,+)

C.

(0,1)

D.

(-,0)(1,+)

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:较易

设抛物线的顶点为 O ,焦点为 F ,准线为 lP 是抛物线上异于 O 的一点,过 PPQlQ ,则线段 FQ 的垂直平分线(    ).

A.

经过点 O

B.

经过点 P

C.

平行于直线 OP

D.

垂直于直线 OP

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:较易

在等差数列 {an} 中, a1=-9a3=-1 .记 Tn=a1a2an(n=1,2,) ,则数列 {Tn}   ).

A.

有最大项,有最小项

B.

有最大项,无最小项

C.

无最大项,有最小项

D.

无最大项,无最小项

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

已知 α,βR ,则"存在 kZ 使得 α=+(-1)kβ "是" sinα=sinβ "的(    ).

A.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:较易

2020年3月14日是全球首个国际圆周率日( π Day).历史上,求圆周率 π 的方法有多种,与中国传统数学中的"割圆术"相似.数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数 n 充分大时,计算单位圆的内接正 边形的周长和外切正 边形(各边均与圆相切的正 边形)的周长,将它们的算术平均数作为 2π 的近似值.按照阿尔·卡西的方法, π 的近似值的表达式是(    ).

A.

3n(sin30°n+tan30°n)

B.

6n(sin30°n+tan30°n)

C.

3n(sin60°n+tan60°n)

D.

6n(sin60°n+tan60°n)

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

函数 f(x)=1x+1+lnx的定义域是____________.

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:填空题
  • 难度:较易

已知双曲线 C:x26-y23=1,则C的右焦点的坐标为_________;C的焦点到其渐近线的距离是_________.

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:填空题
  • 难度:较易

已知正方形 ABCD的边长为2,点P满足 AP=12(AB+AC),则 |PD|=_________; PBPD=_________.

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:填空题
  • 难度:较易

若函数 f(x)=sin(x+φ)+cosx的最大值为2,则常数 φ的一个取值为________.

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:填空题
  • 难度:较易

为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量 W与时间 t的关系为 W=f(t) ,用 -f(b)-f(a)b-a 的大小评价在 [a,b] 这段时间内企业污水治理能力的强弱,已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论:

①在 [t1,t2] 这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;

②在 t2 时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;

③在 t3 时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;

④甲企业在 [0,t1],[t1,t2],[t2,t3] 这三段时间中,在 [0,t1] 的污水治理能力最强.

其中所有正确结论的序号是____________________.

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)

如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E 的中点.

(Ⅰ)求证: BC1// 平面 AD1E

(Ⅱ)求直线 AA1 与平面 AD1E 所成角的正弦值.

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:解答题
  • 难度:较易

ABC中, a+b=11,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知,求:

(Ⅰ)a的值:

(Ⅱ) sinCABC的面积.

条件①: c=7,cosA=-17

条件②: cosA=18,cosB=916

注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)

某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表:


男生

女生

支持

不支持

支持

不支持

方案一

200人

400人

300人

100人

方案二

350人

250人

150人

250人

假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.

(Ⅰ)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;

(Ⅱ)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率;

(Ⅲ)将该校学生支持方案的概率估计值记为 p0 ,假设该校年级有500名男生和300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 p1 ,试比较 p0p1 的大小.(结论不要求证明)

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)

已知函数 f(x)=12-x2

(Ⅰ)求曲线 y=f(x)的斜率等于 -2的切线方程;

(Ⅱ)设曲线 y=f(x)在点 (t,f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 S(t),求 S(t)的最小值.

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1过点 A(-2,-1),且 a=2b

(Ⅰ)求椭圆C的方程:

(Ⅱ)过点的直线l交椭圆C于点 M,N,直线 MA,NA分别交直线 x=-4于点 P,Q.求 |PB||BQ|的值.

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知 {an}是无穷数列.给出两个性质:

①对于 {an}中任意两项 ai,aj(i>j),在 {an}中都存在一项 am,使 a2iaj=am

②对于 {an}中任意项 an(n,在 a n 中都存在两项 a k , a l ( k > l ) .使得 a n = a k 2 a l

(Ⅰ)若 a n = n ( n = 1 , 2 , ) ,判断数列 a n 是否满足性质①,说明理由;

(Ⅱ)若 a n = 2 n - 1 ( n = 1 , 2 , ) ,判断数列 a n 是否同时满足性质①和性质②,说明理由;

(Ⅲ)若 a n 是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明: a n 为等比数列.

来源:2020年全国统一高考数学试卷(北京卷)