2016年浙江省衢州市中考数学试卷

在 $\sqrt{2}$， $-1$， $-3$，0这四个实数中，最小的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B． $-1$C． $-3$D．0

据统计，2015年“十 $·$一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长 $16.43\%$，数据319万用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $3.19\times {10}^5$B． $3.19\times {10}^6$C． $0.319\times {10}^7$D． $319\times {10}^6$

如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^3-a^2=a$B． $a^2·a^3=a^6$C． ${\left(3a\right)}^3=9a^3$D． ${\left(a^2\right)}^2=a^4$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $M$是 $\mathit{BC}$延长线上的一点，若 $\angle A=135°$，则 $\angle \mathit{MCD}$的度数是 $($　　 $)$

A． $45°$B． $55°$C． $65°$D． $75°$

在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的 $($　　 $)$

A．众数B．方差C．平均数D．中位数

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$图象上部分点的坐标 $(x,y)$对应值列表如下：

则该函数图象的对称轴是 $($　　 $)$

A．直线 $x=-3$B．直线 $x=-2$C．直线 $x=-1$D．直线 $x=0$

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2x-k=0$有两个不相等的实数根，则实数 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k⩾1$B． $k>1$C． $k⩾-1$D． $k>-1$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上的点，过点 $C$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$，若 $\angle A=30°$，则 $\sin \angle E$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=25$， $\mathit{AB}=30$， $D$是 $\mathit{AB}$上的一点（不与 $A$、 $B$重合）， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$，垂足是点 $E$，设 $\mathit{BD}=x$，四边形 $\mathit{ACED}$的周长为 $y$，则下列图象能大致反映 $y$与 $x$之间的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

当 $x=6$时，分式 $\frac{5}{1-x}$的值等于　　．

二次根式 $\sqrt{x-3}$中字母 $x$的取值范围是　　．

某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是　　小时．

已知直角坐标系内有四个点 $O(0,0)$， $A(3,0)$， $B(1,1)$， $C(x,1)$，若以 $O$， $A$， $B$， $C$为顶点的四边形是平行四边形，则 $x=$　　．

某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长 $50m)$，中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 $48m$，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为　　 $m^2$．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$， $B$在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，点 $C$， $D$分别在 $x$轴， $y$轴的正半轴上，当 $k$的值改变时，正方形 $\mathit{ABCD}$的大小也随之改变．

（1）当 $k=2$时，正方形 $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$的边长等于　　．

（2）当变化的正方形 $\mathit{ABCD}$与（1）中的正方形 $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$有重叠部分时， $k$的取值范围是　　．

计算： $|-3|+\sqrt{9}-{(-1)}^2+{(-\frac{1}{2})}^0$．

如图，已知 $\mathit{BD}$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线．

（1）用直尺和圆规作线段 $\mathit{BD}$的垂直平分线，分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$于 $E$、 $F$（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{DF}$，问四边形 $\mathit{BEDF}$是什么四边形？请说明理由．

光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．

（1）求这个月晴天的天数．

（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．

为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求扇形统计图中 $m$的值，并补全条形统计图；

（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？

（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $P$，直线 $\mathit{BF}$与 $\mathit{AD}$的延长线交于点 $F$，且 $\angle \mathit{AFB}=\angle \mathit{ABC}$．

（1）求证：直线 $\mathit{BF}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\mathit{CD}=2\sqrt{3}$， $\mathit{OP}=1$，求线段 $\mathit{BF}$的长．

已知二次函数 $y=x^2+x$的图象，如图所示

（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程 $x^2+x=1$的根在图上近似地表示出来（描点），并观察图象，写出方程 $x^2+x=1$的根（精确到 $0.1)$．

（2）在同一直角坐标系中画出一次函数 $y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$的图象，观察图象写出自变量 $x$取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值．

（3）如图，点 $P$是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在 $P$点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点 $P$是否在函数 $y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$的图象上，请说明理由．

如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{CB}=\mathit{CD}$，问四边形 $\mathit{ABCD}$是垂美四边形吗？请说明理由．

（2）性质探究：试探索垂美四边形 $\mathit{ABCD}$两组对边 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$与 $\mathit{BC}$， $\mathit{AD}$之间的数量关系．

猜想结论：（要求用文字语言叙述）　　

写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．

（3）问题解决：如图3，分别以 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$的直角边 $\mathit{AC}$和斜边 $\mathit{AB}$为边向外作正方形 $\mathit{ACFG}$和正方形 $\mathit{ABDE}$，连接 $\mathit{CE}$， $\mathit{BG}$， $\mathit{GE}$，已知 $\mathit{AC}=4$， $\mathit{AB}=5$，求 $\mathit{GE}$长．

如图1，在直角坐标系 $\mathit{xoy}$中，直线 $l:y=\mathit{kx}+b$交 $x$轴， $y$轴于点 $E$， $F$，点 $B$的坐标是 $(2,2)$，过点 $B$分别作 $x$轴、 $y$轴的垂线，垂足为 $A$、 $C$，点 $D$是线段 $\mathit{CO}$上的动点，以 $\mathit{BD}$为对称轴，作与 $\mathit{\Delta BCD}$成轴对称的△ $\mathit{BC}\text{'}D$．

（1）当 $\angle \mathit{CBD}=15°$时，求点 $C\text{'}$的坐标．

（2）当图1中的直线 $l$经过点 $A$，且 $k=-\frac{\sqrt{3}}{3}$时（如图 $2)$，求点 $D$由 $C$到 $O$的运动过程中，线段 $\mathit{BC}\text{'}$扫过的图形与 $\mathit{\Delta OAF}$重叠部分的面积．

（3）当图1中的直线 $l$经过点 $D$， $C\text{'}$时（如图 $3)$，以 $\mathit{DE}$为对称轴，作与 $\mathit{\Delta DOE}$成轴对称的△ $\mathit{DO}\text{'}E$，连接 $O\text{'}C$， $O\text{'}O$，问是否存在点 $D$，使得△ $\mathit{DO}\text{'}E$与△ $\mathit{CO}\text{'}O$相似？若存在，求出 $k$、 $b$的值；若不存在，请说明理由．