如图，AB为⊙ O的直径，弦CD ⊥ AB，垂足为点P，直线

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD ⊥ AB$ ，垂足为点 $P$ ，直线 $BF$ 与 $AD$ 的延长线交于点 $F$ ，且 $∠ AFB = ∠ ABC$ ．

（1）求证：直线 $BF$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $CD = 2 \sqrt{3}$ ， $OP = 1$ ，求线段 $BF$ 的长．

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