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2018年四川省成都市中考数学试卷

实数 a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是 (    )

A. a B. b C. c D. d

来源:2018年四川省成都市中考数学试卷
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2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为 (    )

A. 4 × 10 4 B. 4 × 10 5 C. 4 × 10 6 D. 0 . 4 × 10 6

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如图所示的正六棱柱的主视图是 (    )

A.B.

C.D.

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在平面直角坐标系中,点 P ( 3 , 5 ) 关于原点对称的点的坐标是 (    )

A. ( 3 , 5 ) B. ( 3 , 5 ) C. ( 3 , 5 ) D. ( 3 , 5 )

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下列计算正确的是 (    )

A. x 2 + x 2 = x 4 B. ( x y ) 2 = x 2 y 2 C. ( x 2 y ) 3 = x 6 y D. ( x ) 2 · x 3 = x 5

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如图,已知 ABC = DCB ,添加以下条件,不能判定 ΔABC ΔDCB 的是 (    )

A. A = D B. ACB = DBC C. AC = DB D. AB = DC

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如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是 (    )

A.极差是 8 ° C B.众数是 28 ° C C.中位数是 24 ° C D.平均数是 26 ° C

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分式方程 x + 1 x + 1 x 2 = 1 的解是 (    )

A. x = 1 B. x = 1 C. x = 3 D. x = 3

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如图,在 ABCD 中, B = 60 ° C 的半径为3,则图中阴影部分的面积是 (    )

A. π B. 2 π C. 3 π D. 6 π

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关于二次函数 y = 2 x 2 + 4 x 1 ,下列说法正确的是 (    )

A.图象与 y 轴的交点坐标为 ( 0 , 1 )

B.图象的对称轴在 y 轴的右侧

C.当 x < 0 时, y 的值随 x 值的增大而减小

D. y 的最小值为 3

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等腰三角形的一个底角为 50 ° ,则它的顶角的度数为  

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在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为 3 8 ,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是  

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已知 a 6 = b 5 = c 4 ,且 a + b 2 c = 6 ,则 a 的值为  

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如图,在矩形 ABCD 中,按以下步骤作图:①分别以点 A C 为圆心,以大于 1 2 AC 的长为半径作弧,两弧相交于点 M N ;②作直线 MN CD 于点 E .若 DE = 2 CE = 3 ,则矩形的对角线 AC 的长为  

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(1) 2 2 + 8 3 2 sin 60 ° + | 3 |

(2)化简: ( 1 1 x + 1 ) ÷ x x 2 1

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若关于 x 的一元二次方程 x 2 ( 2 a + 1 ) x + a 2 = 0 有两个不相等的实数根,求 a 的取值范围.

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为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表.

满意度

人数

所占百分比

非常满意

12

10 %

满意

54

m

比较满意

n

40 %

不满意

6

5 %

根据图表信息,解答下列问题:

(1)本次调查的总人数为  ,表中 m 的值  

(2)请补全条形统计图;

(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.

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由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达 A 处时,测得小岛 C 位于它的北偏东 70 ° 方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达 B 处,测得小岛 C 位于它的北偏东 37 ° 方向.如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处,求还需航行的距离 BD 的长.

(参考数据: sin 70 ° 0 . 94 cos 70 ° 0 . 34 tan 70 ° 2 . 75 sin 37 ° 0 . 6 cos 37 ° 0 . 80 tan 37 ° 0 . 75 )

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如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y = x + b 的图象经过点 A ( 2 , 0 ) ,与反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象交于 B ( a , 4 )

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)设 M 是直线 AB 上一点,过 M MN / / x 轴,交反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象于点 N ,若 A O M N 为顶点的四边形为平行四边形,求点 M 的坐标.

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如图,在 Rt Δ ABC 中, C = 90 ° AD 平分 BAC BC 于点 D O AB 上一点,经过点 A D O 分别交 AB AC 于点 E F ,连接 OF AD 于点 G

(1)求证: BC O 的切线;

(2)设 AB = x AF = y ,试用含 x y 的代数式表示线段 AD 的长;

(3)若 BE = 8 sin B = 5 13 ,求 DG 的长,

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已知 x + y = 0 . 2 x + 3 y = 1 ,则代数式 x 2 + 4 xy + 4 y 2 的值为  

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汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为 2 : 3 .现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为  

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已知 a > 0 S 1 = 1 a S 2 = S 1 1 S 3 = 1 S 2 S 4 = S 3 1 S 5 = 1 S 4 (即当 n 为大于1的奇数时, S n = 1 S n 1 ;当 n 为大于1的偶数时, S n = S n 1 1 ) ,按此规律, S 2018 =   

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如图,在菱形 ABCD 中, tan A = 4 3 M N 分别在边 AD BC 上,将四边形 AMNB 沿 MN 翻折,使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D ,当 EF AD 时, BN CN 的值为  

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设双曲线 y = k x ( k > 0 ) 与直线 y = x 交于 A B 两点(点 A 在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线 BA 的方向平移,使其经过点 A ,将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB 的方向平移,使其经过点 B ,平移后的两条曲线相交于 P Q 两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”, PQ 为双曲线的“眸径“,当双曲线 y = k x ( k > 0 ) 的眸径为6时, k 的值为  

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为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用 y (元 ) 与种植面积 x ( m 2 ) 之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.

(1)直接写出当 0 x 300 x > 300 时, y x 的函数关系式;

(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1200 m 2 ,若甲种花卉的种植面积不少于 200 m 2 ,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?

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Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° AB = 7 AC = 2 ,过点 B 作直线 m / / AC ,将 ΔABC 绕点 C 顺时针旋转得到△ A ' B ' C (点 A B 的对应点分别为 A ' B ' ) ,射线 CA ' CB ' 分别交直线 m 于点 P Q

(1)如图1,当 P A ' 重合时,求 ACA ' 的度数;

(2)如图2,设 A ' B ' BC 的交点为 M ,当 M A ' B ' 的中点时,求线段 PQ 的长;

(3)在旋转过程中,当点 P Q 分别在 CA ' CB ' 的延长线上时,试探究四边形 P A ' B ' Q 的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形 PA ' B ' Q 的最小面积;若不存在,请说明理由.

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如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以直线 x = 5 2 对称轴的抛物线 y = a x 2 + bx + c 与直线 l : y = kx + m ( k > 0 ) 交于 A ( 1 , 1 ) B 两点,与 y 轴交于 C ( 0 , 5 ) ,直线 l y 轴交于点 D

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若 AF FB = 3 4 ,且 ΔBCG ΔBCD 面积相等,求点 G 的坐标;

(3)若在 x 轴上有且仅有一点 P ,使 APB = 90 ° ,求 k 的值.

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