2018年湖北省荆门市中考数学试卷

8的相反数的立方根是 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{1}{2}$C． $-2$D． $-\frac{1}{2}$

中国的陆地面积和领水面积共约 $9970000k{m}^2$，9970000这个数用科学记数法可表示为 $($　　 $)$

A． $9.97\times {10}^5$B． $99.7\times {10}^5$C． $9.97\times {10}^6$D． $0.997\times {10}^7$

在函数 $y=\frac{\sqrt{x-1}}{1-x}$中，自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x⩾1$B． $x>1$C． $x<1$D． $x⩽1$

下列命题错误的是 $($　　 $)$

A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形

B．矩形一定有外接圆

C．对角线相等的菱形是正方形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

已知直线 $a//b$，将一块含 $45°$角的直角三角板 $(\angle C=90°)$按如图所示的位置摆放，若 $\angle 1=55°$，则 $\angle 2$的度数为 $($　　 $)$

A． $80°$B． $70°$C． $85°$D． $75°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为平行四边形， $E$、 $F$为 $\mathit{CD}$边的两个三等分点，连接 $\mathit{AF}$、 $\mathit{BE}$交于点 $G$，则 $S_{\mathit{\Delta EFG}}:S_{\mathit{\Delta ABG}}=($　　 $)$

A． $1:3$B． $3:1$C． $1:9$D． $9:1$

已知关于 $x$的不等式 $3x-m+1>0$的最小整数解为2，则实数 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $4⩽m<7$B． $4<m<7$C． $4⩽m⩽7$D． $4<m⩽7$

甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表

对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是 $($　　 $)$

A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同

C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $A(4,0)$， $B(0,3)$， $C(4,3)$， $I$是 $\mathit{\Delta ABC}$的内心，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点逆时针旋转 $90°$后， $I$的对应点 $I^{\text{'}}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-2,3)$B． $(-3,2)$C． $(3,-2)$D． $(2,-3)$

某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 $($　　 $)$

A．4个B．5个C．6个D．7个

如图，等腰 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，斜边 $\mathit{AB}$的长为2， $O$为 $\mathit{AB}$的中点， $P$为 $\mathit{AC}$边上的动点， $\mathit{OQ}\perp \mathit{OP}$交 $\mathit{BC}$于点 $Q$， $M$为 $\mathit{PQ}$的中点，当点 $P$从点 $A$运动到点 $C$时，点 $M$所经过的路线长为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{4}\pi$B． $\frac{\sqrt{2}}{2}\pi$C．1D．2

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的大致图象如图所示，顶点坐标为 $(-2,-9a)$，下列结论：① $4a+2b+c>0$；② $5a-b+c=0$；③若方程 $a(x+5)(x-1)=-1$有两个根 $x_1$和 $x_2$，且 $x_1<x_2$，则 $-5<x_1<x_2<1$；④若方程 $|a{x}^2+\mathit{bx}+c|=1$有四个根，则这四个根的和为 $-4$．其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

计算： $\sqrt{{(-2)}^2}\times 2^{-2}-|\sqrt{3}\tan 30°-3|+{2018}^0=$　     　．

已知 $x=2$是关于 $x$的一元二次方程 $k{x}^2+(k^2-2)x+2k+4=0$的一个根，则 $k$的值为　     　．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}<\mathit{AD}$， $\angle D=30°$， $\mathit{CD}=4$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，则阴影部分的面积为　                　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象经过菱形 $\mathit{OACD}$的顶点 $D$和边 $\mathit{AC}$的中点 $E$，若菱形 $\mathit{OACD}$的边长为3，则 $k$的值为　      　．

将数1个1，2个 $\frac{1}{2}$，3个 $\frac{1}{3}$， $\dots$， $n$个 $\frac{1}{n}(n$为正整数）顺次排成一列：1， $\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3},\dots ,\frac{1}{n},\frac{1}{n}$， $\dots$，记 $a_1=1$， $a_2=\frac{1}{2}$， $a_3=\frac{1}{2}$， $\dots$， $S_1=a_1$， $S_2=a_1+a_2$， $S_3=a_1+a_2+a_3$， $\dots$， $S_n=a_1+a_2+\dots +a_n$，则 $S_{2018}=$　      　．

先化简，再求值： $(x+2+\frac{3x+4}{x-2})÷\frac{x^2+6x+9}{x-2}$，其中 $x=2\sqrt{3}$．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle \mathit{BAC}=30°$， $E$为 $\mathit{AB}$边的中点，以 $\mathit{BE}$为边作等边 $\mathit{\Delta BDE}$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta CDB}$；

（2）若 $\mathit{BC}=\sqrt{3}$，在 $\mathit{AC}$边上找一点 $H$，使得 $\mathit{BH}+\mathit{EH}$最小，并求出这个最小值．

文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为 $A$）、《中国诗词大会》（记为 $B\mathrm{）}$、《中国成语大会》（记为 $C\mathrm{）}$、《朗读者》（记为 $D\mathrm{）}$中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为 $E\mathrm{）}$．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“ $B$”所在扇形圆心角的度数；

（3）若选择“ $E$”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“ $E$”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．

数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置 $P$与岚光阁阁顶 $A$、湖心亭 $B$在同一铅垂面内， $P$与 $B$的垂直距离为300米， $A$与 $B$的垂直距离为150米，在 $P$处测得 $A$、 $B$两点的俯角分别为 $\alpha$、 $\beta$，且 $\tan \alpha =\frac{1}{2}$， $\tan \beta =\sqrt{2}-1$，试求岚光阁与湖心亭之间的距离 $\mathit{AB}$．（计算结果若含有根号，请保留根号）

随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了 $10000\mathit{kg}$小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养 $t$天后的质量为 $\mathit{akg}$，销售单价为 $y$元 $/\mathit{kg}$，根据往年的行情预测， $a$与 $t$的函数关系为 $a=\left\{\begin{array}{c}10000(0⩽t⩽20)\\ 100t+8000(20<t⩽50)\end{array}\right.$， $y$与 $t$的函数关系如图所示．

（1）设每天的养殖成本为 $m$元，收购成本为 $n$元，求 $m$与 $n$的值；

（2）求 $y$与 $t$的函数关系式；

（3）如果将这批小龙虾放养 $t$天后一次性出售所得利润为 $W$元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？

（总成本 $=$放养总费用 $+$收购成本；利润 $=$销售总额 $-$总成本）

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点，经过点 $C$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$， $\mathit{AD}\perp \mathit{EC}$交 $\mathit{EC}$的延长线于点 $D$， $\mathit{AD}$交 $\odot O$于 $F$， $\mathit{FM}\perp \mathit{AB}$于 $H$，分别交 $\odot O$、 $\mathit{AC}$于 $M$、 $N$，连接 $\mathit{MB}$， $\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAE}$；

（2）若 $\cos M=\frac{4}{5}$， $\mathit{BE}=1$，

①求 $\odot O$的半径；

②求 $\mathit{FN}$的长．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$与 $x$轴交于原点及点 $A$，且经过点 $B(4,8)$，对称轴为直线 $x=-2$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设直线 $y=\mathit{kx}+4$与抛物线两交点的横坐标分别为 $x_1$， $x_2(x_1<x_2)$，当 $\frac{1}{x_2}-\frac{1}{x_1}=\frac{1}{2}$时，求 $k$的值；

（3）连接 $\mathit{OB}$，点 $P$为 $x$轴下方抛物线上一动点，过点 $P$作 $\mathit{OB}$的平行线交直线 $\mathit{AB}$于点 $Q$，当 $S_{\mathit{\Delta POQ}}:S_{\mathit{\Delta BOQ}}=1:2$时，求出点 $P$的坐标．

（坐标平面内两点 $M(x_1$， $y_1)$， $N(x_2$， $y_2)$之间的距离 $\mathit{MN}=\sqrt{{(x_1-x_2)}^2+{(y_1-y_2)}^2})$