随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了 $10000\mathit{kg}$小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养 $t$天后的质量为 $\mathit{akg}$，销售单价为 $y$元 $/\mathit{kg}$，根据往年的行情预测， $a$与 $t$的函数关系为 $a=\left\{\begin{array}{c}10000(0⩽t⩽20)\\ 100t+8000(20<t⩽50)\end{array}\right.$， $y$与 $t$的函数关系如图所示．

（1）设每天的养殖成本为 $m$元，收购成本为 $n$元，求 $m$与 $n$的值；

（2）求 $y$与 $t$的函数关系式；

（3）如果将这批小龙虾放养 $t$天后一次性出售所得利润为 $W$元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？

（总成本 $=$放养总费用 $+$收购成本；利润 $=$销售总额 $-$总成本）