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2019年江苏省常州市中考数学试卷

- 3 的相反数是 (    )

A. 1 3 B. - 1 3 C.3D. - 3

来源:2019年江苏省常州市中考数学试卷
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若代数式 x + 1 x - 3 有意义,则实数 x 的取值范围是 (    )

A. x = - 1 B. x = 3 C. x - 1 D. x 3

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如图是某几何体的三视图,该几何体是 (    )

A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球

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如图,在线段 PA PB PC PD 中,长度最小的是 (    )

A.线段 PA B.线段 PB C.线段 PC D.线段 PD

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ΔABC ~ A ' B ' C ' ,相似比为 1 : 2 ,则 ΔABC 与△ A ' B ' C ' 的周长的比为 (    )

A. 2 : 1 B. 1 : 2 C. 4 : 1 D. 1 : 4

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下列各数中与 2 + 3 的积是有理数的是 (    )

A. 2 + 3 B.2C. 3 D. 2 - 3

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判断命题“如果 n < 1 ,那么 n 2 - 1 < 0 ”是假命题,只需举出一个反例.反例中的 n 可以为 (    )

A. - 2 B. - 1 2 C.0D. 1 2

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随着时代的进步,人们对 PM 2 . 5 (空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切.某市一天中 PM 2 . 5 的值 y 1 ( ug / m 3 ) 随时间 t ( h ) 的变化如图所示,设 y 2 表示0时到 t PM 2 . 5 的值的极差(即0时到 t PM 2 . 5 的最大值与最小值的差),则 y 2 t 的函数关系大致是 (    )

A.B.

C.D.

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计算: a 3 ÷ a =        

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4是       的算术平方根.

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分解因式: a x 2 - 4 a =                

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如果 α = 35 ° ,那么 α 的余角等于         °

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如果 a - b - 2 = 0 ,那么代数式 1 + 2 a - 2 b 的值是     

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平面直角坐标系中,点 P ( - 3 , 4 ) 到原点的距离是      

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x = 1 , y = 2 是关于 x y 的二元一次方程 ax + y = 3 的解,则 a =        

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如图, AB O 的直径, C D O 上的两点, AOC = 120 ° ,则 CDB =         °

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如图,半径为 3 O 与边长为8的等边三角形 ABC 的两边 AB BC 都相切,连接 OC ,则 tan OCB =       

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如图,在矩形 ABCD 中, AD = 3 AB = 3 10 ,点 P AD 的中点,点 E BC 上, CE = 2 BE ,点 M N 在线段 BD 上.若 ΔPMN 是等腰三角形且底角与 DEC 相等,则 MN =            

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计算:

(1) π 0 + ( 1 2 ) - 1 - ( 3 ) 2

(2) ( x - 1 ) ( x + 1 ) - x ( x - 1 )

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解不等式组 x + 1 > 0 , 3 x - 8 - x , 并把解集在数轴上表示出来.

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如图,把平行四边形纸片 ABCD 沿 BD 折叠,点 C 落在点 C ' 处, BC ' AD 相交于点 E

(1)连接 AC ' ,则 AC ' BD 的位置关系是            

(2) EB ED 相等吗?证明你的结论.

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在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位:元),并绘制成下面的统计图.

(1)本次调查的样本容量是      ,这组数据的众数为     元;

(2)求这组数据的平均数;

(3)该校共有600名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数.

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将图中的 A 型(正方形)、 B 型(菱形)、 C 型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.

(1)搅匀后从中摸出1个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是      

(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的2个盒子中摸出1个盒子,把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接)

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甲、乙两人每小时共做30个零件,甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件?

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如图,在 OABC 中, OA = 2 2 AOC = 45 ° ,点 C y 轴上,点 D BC 的中点,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象经过点 A D

(1)求 k 的值;

(2)求点 D 的坐标.

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(阅读)

数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理,是一种重要的数学思想.

(理解)

(1)如图1,两个直角边长分别为 a b 、斜边长为 c 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论;

(2)如图2, n n 列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可得等式: n 2 =                         

(运用)

(3) n 边形有 n 个顶点,在它的内部再画 m 个点,以 ( m + n ) 个点为顶点,把 n 边形剪成若干个三角形,设最多可以剪得 y 个这样的三角形.当 n = 3 m = 3 时,如图3,最多可以剪得7个这样的三角形,所以 y = 7

①当 n = 4 m = 2 时,如图4, y =      ;当 n = 5 m =    时, y = 9

②对于一般的情形,在 n 边形内画 m 个点,通过归纳猜想,可得 y =   (用含 m n 的代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.

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如图,二次函数 y = - x 2 + bx + 3 的图象与 x 轴交于点 A B ,与 y 轴交于点 C ,点 A 的坐标为 ( - 1 , 0 ) ,点 D OC 的中点,点 P 在抛物线上.

(1) b =         

(2)若点 P 在第一象限,过点 P PH x 轴,垂足为 H PH C BD 分别交于点 M N .是否存在这样的点 P ,使得 PM = MN = NH ?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若点 P 的横坐标小于3,过点 P PQ BD ,垂足为 Q ,直线 PQ x 轴交于点 R ,且 S ΔPQB = 2 S ΔQRB ,求点 P 的坐标.

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已知平面图形 S ,点 P Q S 上任意两点,我们把线段 PQ 的长度的最大值称为平面图形 S 的“宽距”.例如,正方形的宽距等于它的对角线的长度.

(1)写出下列图形的宽距:

①半径为1的圆:       

②如图1,上方是半径为1的半圆,下方是正方形的三条边的“窗户形“:     

(2)如图2,在平面直角坐标系中,已知点 A ( - 1 , 0 ) B ( 1 , 0 ) C 是坐标平面内的点,连接 AB BC CA 所形成的图形为 S ,记 S 的宽距为 d

①若 d = 2 ,用直尺和圆规画出点 C 所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示);

②若点 C M 上运动, M 的半径为1,圆心 M 在过点 ( 0 , 2 ) 且与 y 轴垂直的直线上.对于 M 上任意点 C ,都有 5 d 8 ,直接写出圆心 M 的横坐标 x 的取值范围.

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