2019年江苏省常州市中考数学试卷
随着时代的进步,人们对 (空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切.某市一天中 的值 随时间 的变化如图所示,设 表示0时到 时 的值的极差(即0时到 时 的最大值与最小值的差),则 与 的函数关系大致是
A.B.
C.D.
如图,在矩形 中, ,点 是 的中点,点 在 上, ,点 、 在线段 上.若 是等腰三角形且底角与 相等,则 .
如图,把平行四边形纸片 沿 折叠,点 落在点 处, 与 相交于点 .
(1)连接 ,则 与 的位置关系是 ;
(2) 与 相等吗?证明你的结论.
在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位:元),并绘制成下面的统计图.
(1)本次调查的样本容量是 ,这组数据的众数为 元;
(2)求这组数据的平均数;
(3)该校共有600名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数.
将图中的 型(正方形)、 型(菱形)、 型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.
(1)搅匀后从中摸出1个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ;
(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的2个盒子中摸出1个盒子,把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接)
甲、乙两人每小时共做30个零件,甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件?
如图,在 中, , ,点 在 轴上,点 是 的中点,反比例函数 的图象经过点 、 .
(1)求 的值;
(2)求点 的坐标.
(阅读)
数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理,是一种重要的数学思想.
(理解)
(1)如图1,两个直角边长分别为 、 、斜边长为 的直角三角形和一个两条直角边都是 的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论;
(2)如图2, 行 列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可得等式: ;
(运用)
(3) 边形有 个顶点,在它的内部再画 个点,以 个点为顶点,把 边形剪成若干个三角形,设最多可以剪得 个这样的三角形.当 , 时,如图3,最多可以剪得7个这样的三角形,所以 .
①当 , 时,如图4, ;当 , 时, ;
②对于一般的情形,在 边形内画 个点,通过归纳猜想,可得 (用含 、 的代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.
如图,二次函数 的图象与 轴交于点 、 ,与 轴交于点 ,点 的坐标为 ,点 为 的中点,点 在抛物线上.
(1) ;
(2)若点 在第一象限,过点 作 轴,垂足为 , 与 、 分别交于点 、 .是否存在这样的点 ,使得 ?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点 的横坐标小于3,过点 作 ,垂足为 ,直线 与 轴交于点 ,且 ,求点 的坐标.
已知平面图形 ,点 、 是 上任意两点,我们把线段 的长度的最大值称为平面图形 的“宽距”.例如,正方形的宽距等于它的对角线的长度.
(1)写出下列图形的宽距:
①半径为1的圆: ;
②如图1,上方是半径为1的半圆,下方是正方形的三条边的“窗户形“: ;
(2)如图2,在平面直角坐标系中,已知点 、 , 是坐标平面内的点,连接 、 、 所形成的图形为 ,记 的宽距为 .
①若 ,用直尺和圆规画出点 所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示);
②若点 在 上运动, 的半径为1,圆心 在过点 且与 轴垂直的直线上.对于 上任意点 ,都有 ,直接写出圆心 的横坐标 的取值范围.