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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等
  • 人气:61

(阅读)

数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理,是一种重要的数学思想.

(理解)

(1)如图1,两个直角边长分别为 a b 、斜边长为 c 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论;

(2)如图2, n n 列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可得等式: n 2 =                         

(运用)

(3) n 边形有 n 个顶点,在它的内部再画 m 个点,以 ( m + n ) 个点为顶点,把 n 边形剪成若干个三角形,设最多可以剪得 y 个这样的三角形.当 n = 3 m = 3 时,如图3,最多可以剪得7个这样的三角形,所以 y = 7

①当 n = 4 m = 2 时,如图4, y =      ;当 n = 5 m =    时, y = 9

②对于一般的情形,在 n 边形内画 m 个点,通过归纳猜想,可得 y =   (用含 m n 的代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.

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(阅读)数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的