2017年四川省德阳市中考数学试卷

6的相反数是 $($　　 $)$

A． $-6$B． $-\frac{1}{6}$C．6D． $\frac{1}{6}$

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CE}$， $\angle A=110°$，则 $\angle \mathit{ADE}$的大小为 $($　　 $)$

A． $110°$B． $100°$C． $90°$D． $70°$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $x^2·x^3=x^6$B． $-2x^2+3x^2=-5x^2$

C． ${(-3\mathit{ab})}^2=9a^2{b}^2$D． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$

截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是 $($　　 $)$

A．28B．29C．30D．31

已知关于 $x$的方程 $x^2-4x+c+1=0$有两个相等的实数根，则常数 $c$的值为 $($　　 $)$

A． $-1$B．0C．1D．3

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$是 $\mathit{BC}$边上的高， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{ABC}$交 $\mathit{AC}$边于 $E$， $\angle \mathit{BAC}=60°$， $\angle \mathit{ABE}=25°$，则 $\angle \mathit{DAC}$的大小是 $($　　 $)$

A． $15°$B． $20°$C． $25°$D． $30°$

下列说法中，正确的有 $($　　 $)$

①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小；②一组数据的中位数只有一个；

③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数．

A．①②B．①③C．②③D．①②③

一个圆柱的侧面展开图是边长为 $a$的正方形，则这个圆柱的体积为 $($　　 $)$

A． $\frac{a^3}{4\pi }$B． $\frac{a^3}{2\pi }$C． $\frac{a^3}{\pi }$D． $\frac{3a^3}{2}$

下列命题中，是假命题的是 $($　　 $)$

A．任意多边形的外角和为 $360°$

B．在 $\mathit{\Delta ABC}$和△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$中，若 $\mathit{AB}=A\text{'}B\text{'}$， $\mathit{BC}=B\text{'}C\text{'}$， $\angle C=\angle C\text{'}=90°$，则 $\mathit{\Delta ABC}\cong$△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边

D．同弧所对的圆周角和圆心角相等

如图，点 $D$、 $E$分别是 $\odot O$的内接正三角形 $\mathit{ABC}$的 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$边上的中点，若 $\odot O$的半径为2，则 $\mathit{DE}$的长等于 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B． $\sqrt{2}$C．1D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BC}$翻折得到 $\mathit{\Delta DBC}$，再将 $\mathit{\Delta DBC}$绕 $C$点逆时针旋转 $60°$得到 $\mathit{\Delta FEC}$，延长 $\mathit{BD}$交 $\mathit{EF}$于 $H$．已知 $\angle \mathit{ABC}=30°$， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AC}=1$，则四边形 $\mathit{CDHF}$的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{12}$B． $\frac{\sqrt{3}}{6}$C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

当 $\frac{1}{2}⩽x⩽2$时，函数 $y=-2x+b$的图象上至少有一点在函数 $y=\frac{1}{x}$的图象下方，则 $b$的取值范围为 $($　　 $)$

A． $b>2\sqrt{2}$B． $b<\frac{9}{2}$C． $b<3$D． $2\sqrt{2}<b<\frac{9}{2}$

计算： $(x+3)(x-3)=$　　．

某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔试和面试，他们的成绩如右表所示，请你按笔试成绩占 $40\%$，面试成绩占 $60\%$选出综合成绩较高的应试者是　　．

如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AE}$、 $\mathit{DF}$为梯形的高，其中迎水坡 $\mathit{AB}$的坡角 $\alpha =45°$，坡长 $\mathit{AB}=6\sqrt{2}$米，背水坡 $\mathit{CD}$的坡度 $i=1:\sqrt{3}(i$为 $\mathit{DF}$与 $\mathit{FC}$的比值），则背水坡 $\mathit{CD}$的坡长为　　米．

若抛物线 $y=-a{x}^2+\frac{2\mathit{na}+a}{n(n+1)}x-\frac{a}{n(n+1)}$与 $x$轴交于 $A_n$、 $B_n$两点 $(a$为常数， $a\ne 0$， $n$为自然数， $n⩾1)$，用 $S_n$表示 $A_n$、 $B_n$两点间的距离，则 $S_1+S_2+\dots +S_{2017}=$　　．

如图，已知 $\odot C$的半径为3，圆外一定点 $O$满足 $\mathit{OC}=5$，点 $P$为 $\odot C$上一动点，经过点 $O$的直线 $l$上有两点 $A$、 $B$，且 $\mathit{OA}=\mathit{OB}$， $\angle \mathit{APB}=90°$， $l$不经过点 $C$，则 $\mathit{AB}$的最小值为　　．

计算： ${(2\sqrt{5}-\sqrt{2})}^0+|2-\sqrt{5}|+{(-1)}^{2017}-\frac{1}{3}\times \sqrt{45}$．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$， $\mathit{AF}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $F$， $\mathit{AF}$与 $\mathit{CE}$相交于点 $G$．

（1）证明： $\mathit{\Delta CFG}\cong \mathit{\Delta AEG}$．

（2）若 $\mathit{AB}=4$，求四边形 $\mathit{AGCD}$的对角线 $\mathit{GD}$的长．

为了解学生的课外阅读情况，某市教育局在某校学生中随机抽取了100名学生进行调研，获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据，通过整理得到如下的频数分布直方图．

（1）已知阅读时间在 $8⩽x<10$之间的学生的频率为0.4，求 $a$、 $b$的值．

（2）在样本数据中，从阅读时间在 $0⩽x<2$之间与在 $4⩽x<6$之间的两个时间段内的学生中随机选取2名学生，请用列举法求出任选的2人中恰有1人一周阅读时间在 $0⩽x<2$之间的概率．

（3）该校规定一周课外阅读时间在10小时及以上的学生，可申请“博闻阅读”项目的资助，如果该校共有学生3000名，用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数．

为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前的1.1倍还多3000人，且在 $t$个月时间内，升级前只能达36万游客，而升级后可达43.2万游客．

（1）问升级前和升级后平均每月各有多少万游客？

（2）现在景区内去极险峰的索道票价为80元 $/$张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张，问景区每天卖出的索道票数的范围．

如图，函数 $y=\left\{\begin{array}{c}2x,(0⩽x⩽3)\\ -x+9,(x>3)\end{array}\right.$的图象与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$相交于点 $A(3,m)$和点 $B$．

（1）求双曲线的解析式及点 $B$的坐标；

（2）若点 $P$在 $y$轴上，连接 $\mathit{PA}$， $\mathit{PB}$，求当 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的值最小时点 $P$的坐标．

如图，已知 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$为 $\odot O$的两条直径， $\mathit{DF}$为切线，过 $\mathit{AO}$上一点 $N$作 $\mathit{NM}\perp \mathit{DF}$于 $M$，连接 $\mathit{DN}$并延长交 $\odot O$于点 $E$，连接 $\mathit{CE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta DMN}\backsim \mathit{\Delta CED}$．

（2）设 $G$为点 $E$关于 $\mathit{AB}$对称点，连接 $\mathit{GD}$、 $\mathit{GN}$，如果 $\angle \mathit{DNO}=45°$， $\odot O$的半径为3，求 $D{N}^2+G{N}^2$的值．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，抛物线 $C_1:y=m{x}^2+n(m\ne 0)$与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴的负半轴交于点 $C$，其中 $A(-1,0)$， $C(0,-1)$．

（1）求抛物线 $C_1$及直线 $\mathit{AC}$的解析式．

（2）沿直线 $\mathit{AC}$由 $A$至 $C$ 的方向平移抛物线 $C_1$，得到新的抛物线 $C_2$， $C_2$上的点 $D$为 $C_1$上的点 $C$的对应点，若抛物线 $C_2$恰好经过点 $B$，同时与 $x$轴交于另一点 $E$，连接 $\mathit{OD}$、 $\mathit{DE}$，试判断 $\mathit{\Delta ODE}$的形状，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，若 $P$为线段 $\mathit{OE}$（不含端点）上一动点，作 $\mathit{PF}\perp \mathit{DE}$于 $F$， $\mathit{PG}\perp \mathit{OD}$于点 $G$，设 $\mathit{PF}=h_1$， $\mathit{PG}=h_2$．试判断 $h_1·h_2$的值是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时点 $P$的坐标；如不存在，请说明理由．