2019年湖北省武汉市中考数学试卷

实数2019的相反数是 $($ 　　 $)$

式子 $\sqrt{x-1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是 $($ 　　 $)$

现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是 $($ 　　 $)$

如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 $($ 　　 $)$

"漏壶"是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用 $x$ 表示漏水时间， $y$ 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 $y$ 与 $x$ 的对应关系的是 $($ 　　 $)$

从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 $a$ 、 $c$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2+4x+c=0$ 有实数解的概率为 $($ 　　 $)$

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限， $A(x_1$ ， $y_1)$ 、 $B(x_2$ ， $y_2)$ 两点在该图象上，下列命题：①过点 $A$ 作 $\mathit{AC}\perp x$ 轴， $C$ 为垂足，连接 $\mathit{OA}$ ．若 $\mathit{\Delta ACO}$ 的面积为3，则 $k=-6$ ；②若 $x_1<0<x_2$ ，则 $y_1>y_2$ ；③若 $x_1+x_2=0$ ，则 $y_1+y_2=0$ ，其中真命题个数是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $M$ 、 $N$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ （异于 $A$ 、 $B)$ 上两点， $C$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{MN}}$ 上一动点， $\angle \mathit{ACB}$ 的角平分线交 $\odot O$ 于点 $D$ ， $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线交 $\mathit{CD}$ 于点 $E$ ．当点 $C$ 从点 $M$ 运动到点 $N$ 时，则 $C$ 、 $E$ 两点的运动路径长的比是 $($ 　　 $)$

观察等式： $2+2^2=2^3-2$ ； $2+2^2+2^3=2^4-2$ ； $2+2^2+2^3+2^4=2^5-2\dots$ 已知按一定规律排列的一组数： $2^{50}$ 、 $2^{51}$ 、 $2^{52}$ 、 $\dots$ 、 $2^{99}$ 、 $2^{100}$ ．若 $2^{50}=a$ ，用含 $a$ 的式子表示这组数的和是 $($ 　　 $)$

计算$\sqrt{16}$的结果是　．

武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：${}^{°}\text{C})$，分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是　　．

计算$\frac{2a}{a^2-16}-\frac{1}{a-4}$的结果是　　．

如图，在$▱\mathit{ABCD}$中，$E$、$F$是对角线$\mathit{AC}$上两点，$\mathit{AE}=\mathit{EF}=\mathit{CD}$，$\angle \mathit{ADF}=90°$，$\angle \mathit{BCD}=63°$，则$\angle \mathit{ADE}$的大小为　　．

抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点$A(-3,0)$、$B(4,0)$两点，则关于$x$的一元二次方程$a{(x-1)}^2+c=b-\mathit{bx}$的解是　．

问题背景：如图1，将$\mathit{\Delta ABC}$绕点$A$逆时针旋转$60°$得到$\mathit{\Delta ADE}$，$\mathit{DE}$与$\mathit{BC}$交于点$P$，可推出结论：$\mathit{PA}+\mathit{PC}=\mathit{PE}$．

问题解决：如图2，在$\mathit{\Delta MNG}$中，$\mathit{MN}=6$，$\angle M=75°$，$\mathit{MG}=4\sqrt{2}$．点$O$是$\mathit{\Delta MNG}$内一点，则点$O$到$\mathit{\Delta MNG}$三个顶点的距离和的最小值是　　．

计算：${\left(2x^2\right)}^3-x^2·x^4$．

如图，点$A$、$B$、$C$、$D$在一条直线上，$\mathit{CE}$与$\mathit{BF}$交于点$G$，$\angle A=\angle 1$，$\mathit{CE}//\mathit{DF}$，求证：$\angle E=\angle F$．

为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：$A$表示“很喜欢”， $B$表示“喜欢”， $C$表示“一般”， $D$表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取　　名学生进行统计调查，扇形统计图中，$D$类所对应的扇形圆心角的大小为　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的$B$类的学生大约有多少人？

如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形$\mathit{ABCD}$的顶点在格点上，点$E$是边$\mathit{DC}$与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）如图1，过点$A$画线段$\mathit{AF}$，使$\mathit{AF}//\mathit{DC}$，且$\mathit{AF}=\mathit{DC}$．

（2）如图1，在边$\mathit{AB}$上画一点$G$，使$\angle \mathit{AGD}=\angle \mathit{BGC}$．

（3）如图2，过点$E$画线段$\mathit{EM}$，使$\mathit{EM}//\mathit{AB}$，且$\mathit{EM}=\mathit{AB}$．

已知$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，$\mathit{AM}$和$\mathit{BN}$是$\odot O$的两条切线，$\mathit{DC}$与$\odot O$相切于点$E$，分别交$\mathit{AM}$、$\mathit{BN}$于$D$、$C$两点．

（1）如图1，求证：$A{B}^2=4\mathit{AD}·\mathit{BC}$；

（2）如图2，连接$\mathit{OE}$并延长交$\mathit{AM}$于点$F$，连接$\mathit{CF}$．若$\angle \mathit{ADE}=2\angle \mathit{OFC}$，$\mathit{AD}=1$，求图中阴影部分的面积．

某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量$y$（件$)$是售价$x$（元$/$件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润$w$（元$)$的三组对应值如表：

注：周销售利润$=$周销售量$\times$（售价$-$进价）

（1）①求$y$关于$x$的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②该商品进价是　　元$/$件；当售价是　　元$/$件时，周销售利润最大，最大利润是　　元．

（2）由于某种原因，该商品进价提高了$m$元$/$件$(m>0)$，物价部门规定该商品售价不得超过65元$/$件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求$m$的值．

在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\angle \mathit{ABC}=90°$，$\frac{\mathit{AB}}{\mathit{BC}}=n$，$M$是$\mathit{BC}$上一点，连接$\mathit{AM}$．

（1）如图1，若$n=1$，$N$是$\mathit{AB}$延长线上一点，$\mathit{CN}$与$\mathit{AM}$垂直，求证：$\mathit{BM}=\mathit{BN}$．

（2）过点$B$作$\mathit{BP}\perp \mathit{AM}$，$P$为垂足，连接$\mathit{CP}$并延长交$\mathit{AB}$于点$Q$．

①如图2，若$n=1$，求证：$\frac{\mathit{CP}}{\mathit{PQ}}=\frac{\mathit{BM}}{\mathit{BQ}}$．

②如图3，若$M$是$\mathit{BC}$的中点，直接写出$\tan \angle \mathit{BPQ}$的值．（用含$n$的式子表示）

已知抛物线$C_1:y={(x-1)}^2-4$和$C_2:y=x^2$

（1）如何将抛物线$C_1$平移得到抛物线$C_2$？

（2）如图1，抛物线$C_1$与$x$轴正半轴交于点$A$，直线$y=-\frac{4}{3}x+b$经过点$A$，交抛物线$C_1$于另一点$B$．请你在线段$\mathit{AB}$上取点$P$，过点$P$作直线$\mathit{PQ}//y$轴交抛物线$C_1$于点$Q$，连接$\mathit{AQ}$．

①若$\mathit{AP}=\mathit{AQ}$，求点$P$的横坐标；

②若$\mathit{PA}=\mathit{PQ}$，直接写出点$P$的横坐标．

（3）如图2，$\mathit{\Delta MNE}$的顶点$M$、$N$在抛物线$C_2$上，点$M$在点$N$右边，两条直线$\mathit{ME}$、$\mathit{NE}$与抛物线$C_2$均有唯一公共点，$\mathit{ME}$、$\mathit{NE}$均与$y$轴不平行．若$\mathit{\Delta MNE}$的面积为2，设$M$、$N$两点的横坐标分别为$m$、$n$，求$m$与$n$的数量关系．