在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\angle \mathit{ABC}=90°$，$\frac{\mathit{AB}}{\mathit{BC}}=n$，$M$是$\mathit{BC}$上一点，连接$\mathit{AM}$．

（1）如图1，若$n=1$，$N$是$\mathit{AB}$延长线上一点，$\mathit{CN}$与$\mathit{AM}$垂直，求证：$\mathit{BM}=\mathit{BN}$．

（2）过点$B$作$\mathit{BP}\perp \mathit{AM}$，$P$为垂足，连接$\mathit{CP}$并延长交$\mathit{AB}$于点$Q$．

①如图2，若$n=1$，求证：$\frac{\mathit{CP}}{\mathit{PQ}}=\frac{\mathit{BM}}{\mathit{BQ}}$．

②如图3，若$M$是$\mathit{BC}$的中点，直接写出$\tan \angle \mathit{BPQ}$的值．（用含$n$的式子表示）