已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AM$ 和 $BN$ 是 $⊙ O$ 的两条切线， $DC$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ，分别交 $AM$ 、 $BN$ 于 $D$ 、 $C$ 两点．

（1）如图1，求证： $A B^{2} = 4 AD \cdot BC$ ；

（2）如图2，连接 $OE$ 并延长交 $AM$ 于点 $F$ ，连接 $CF$ ．若 $∠ ADE = 2 ∠ OFC$ ， $AD = 1$ ，求图中阴影部分的面积．

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