如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $M$ 、 $N$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ （异于 $A$ 、 $B)$ 上两点， $C$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{MN}}$ 上一动点， $\angle \mathit{ACB}$ 的角平分线交 $\odot O$ 于点 $D$ ， $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线交 $\mathit{CD}$ 于点 $E$ ．当点 $C$ 从点 $M$ 运动到点 $N$ 时，则 $C$ 、 $E$ 两点的运动路径长的比是 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{\pi }{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$