2019年重庆市中考数学试卷（b卷）

5的绝对值是 $($ 　　 $)$

如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是 $($ 　　 $)$

下列命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的切线， $A$ 为切点，若 $\angle C=40°$ ，则 $\angle B$ 的度数为 $($ 　　 $)$

抛物线 $y=-3x^2+6x+2$ 的对称轴是 $($ 　　 $)$

某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 $($ 　　 $)$

估计 $\sqrt{5}+\sqrt{2}\times \sqrt{10}$ 的值应在 $($ 　　 $)$

根据如图所示的程序计算函数 $y$ 的值，若输入 $x$ 的值是7，则输出 $y$ 的值是 $-2$ ，若输入 $x$ 的值是 $-8$ ，则输出 $y$ 的值是 $($ 　　 $)$

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{OABC}$ 的边 $\mathit{OA}$ 在 $x$ 轴上，点 $A(10,0)$ ， $\sin \angle \mathit{COA}=\frac{4}{5}$ ．若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 经过点 $C$ ，则 $k$ 的值等于 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AB}$ 是垂直于水平面的建筑物．为测量 $\mathit{AB}$ 的高度，小红从建筑物底端 $B$ 点出发，沿水平方向行走了52米到达点 $C$ ，然后沿斜坡 $\mathit{CD}$ 前进，到达坡顶 $D$ 点处， $\mathit{DC}=\mathit{BC}$ ．在点 $D$ 处放置测角仪，测角仪支架 $\mathit{DE}$ 高度为0.8米，在 $E$ 点处测得建筑物顶端 $A$ 点的仰角 $\angle \mathit{AEF}$ 为 $27°$ （点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一平面内）．斜坡 $\mathit{CD}$ 的坡度（或坡比） $i=1:2.4$ ，那么建筑物 $\mathit{AB}$ 的高度约为 $($ 　　 $)$

（参考数据 $\sin 27°\approx 0.45$ ， $\cos 27°\approx 0.89$ ， $\tan 27°\approx 0.51)$

若数 $a$ 使关于 $x$ 的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{3}-2⩽\frac{1}{4}(x-7),\\ 6x-2a>5(1-x)\end{array}\right.$ 有且仅有三个整数解，且使关于 $y$ 的分式方程 $\frac{1-2y}{y-1}-\frac{a}{1-y}=-3$ 的解为正数，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=45°$ ， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ， $\mathit{AE}=1$ ．连接 $\mathit{DE}$ ，将 $\mathit{\Delta AED}$ 沿直线 $\mathit{AE}$ 翻折至 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在的平面内，得 $\mathit{\Delta AEF}$ ，连接 $\mathit{DF}$ ．过点 $D$ 作 $\mathit{DG}\perp \mathit{DE}$ 交 $\mathit{BE}$ 于点 $G$ ．则四边形 $\mathit{DFEG}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

计算：${(\sqrt{3}-1)}^0+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}=$　　．

2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国” $\mathit{APP}$注册人数约1180000，参学覆盖率达$71\%$，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为　　．

一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是　　．

如图，四边形$\mathit{ABCD}$是矩形，$\mathit{AB}=4$，$\mathit{AD}=2\sqrt{2}$，以点$A$为圆心，$\mathit{AB}$长为半径画弧，交$\mathit{CD}$于点$E$，交$\mathit{AD}$的延长线于点$F$，则图中阴影部分的面积是　　．

一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的$\frac{5}{4}$快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程$y$（米$)$与小明从家出发到学校的步行时间$x$（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为　　米．

某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的$\frac{3}{4}$和$\frac{8}{3}$．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是　　．

计算：

（1） ${(a+b)}^2+a(a-2b)$ ；

（2） $m-1+\frac{2m-6}{m^2-9}+\frac{2m+2}{m+3}$ ．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，$\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于点$D$．

（1）若$\angle C=42°$，求$\angle \mathit{BAD}$的度数；

（2）若点$E$在边$\mathit{AB}$上，$\mathit{EF}//\mathit{AC}$交$\mathit{AD}$的延长线于点$F$．求证：$\mathit{AE}=\mathit{FE}$．

为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：

活动前被测查学生视力数据：

4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6

4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1

活动后被测查学生视力数据：

4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8

4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1

活动后被测查学生视力频数分布表

根据以上信息回答下列问题：

（1）填空：$a=$　　，$b=$　　，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是　　，活动后被测查学生视力样本数据的众数是　　；

（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？

（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数$-$ “纯数”．

定义：对于自然数$n$，在通过列竖式进行$n+(n+1)+(n+2)$的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数$n$为“纯数”．

例如：32是“纯数”，因为$32+33+34$在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为$23+24+25$在列竖式计算时个位产生了进位．

（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．

函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数$y=-2\left|x\right|$的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数$y=-2\left|x\right|+2$和$y=-2|x+2|$的图象如图所示．

（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点$A$，$B$的坐标和函数$y=-2|x+2|$的对称轴．

（2）探索思考：平移函数$y=-2\left|x\right|$的图象可以得到函数$y=-2\left|x\right|+2$和$y=-2|x+2|$的图象，分别写出平移的方向和距离．

（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数$y=-2|x-3|+1$的图象．若点$(x_1$，$y_1)$和$(x_2$，$y_2)$在该函数图象上，且$x_2>x_1>3$，比较$y_1$，$y_2$的大小．

某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．

（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？

（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有$40\%$和$20\%$参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加$2a\%$，毎个摊位的管理费将会减少$\frac{3}{10}a\%$；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加$6a\%$，每个摊位的管理费将会减少$\frac{1}{4}a\%$．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少$\frac{5}{18}a\%$，求$a$的值．

在$▱\mathit{ABCD}$中，$\mathit{BE}$平分$\angle \mathit{ABC}$交$\mathit{AD}$于点$E$．

（1）如图1，若$\angle D=30°$，$\mathit{AB}=\sqrt{6}$，求$\mathit{\Delta ABE}$的面积；

（2）如图2，过点$A$作$\mathit{AF}\perp \mathit{DC}$，交$\mathit{DC}$的延长线于点$F$，分别交$\mathit{BE}$，$\mathit{BC}$于点$G$，$H$，且$\mathit{AB}=\mathit{AF}$．求证：$\mathit{ED}-\mathit{AG}=\mathit{FC}$．

在平面直角坐标系中，抛物线$y=-\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^2+\frac{\sqrt{3}}{2}x+2\sqrt{3}$与$x$轴交于$A$，$B$两点（点$A$在点$B$左侧），与$y$轴交于点$C$，顶点为$D$，对称轴与$x$轴交于点$Q$．

（1）如图1，连接$\mathit{AC}$，$\mathit{BC}$．若点$P$为直线$\mathit{BC}$上方抛物线上一动点，过点$P$作$\mathit{PE}//y$轴交$\mathit{BC}$于点$E$，作$\mathit{PF}\perp \mathit{BC}$于点$F$，过点$B$作$\mathit{BG}//\mathit{AC}$交$y$轴于点$G$．点$H$，$K$分别在对称轴和$y$轴上运动，连接$\mathit{PH}$，$\mathit{HK}$．当$\mathit{\Delta PEF}$的周长最大时，求$\mathit{PH}+\mathit{HK}+\frac{\sqrt{3}}{2}\mathit{KG}$的最小值及点$H$的坐标．

（2）如图2，将抛物线沿射线$\mathit{AC}$方向平移，当抛物线经过原点$O$时停止平移，此时抛物线顶点记为$D\text{'}$，$N$为直线$\mathit{DQ}$上一点，连接点$D\text{'}$，$C$，$N$，△$D\text{'}\mathit{CN}$能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点$N$的坐标；若不能，请说明理由．