2018年北京市中考数学试卷
被誉为"中国天眼"的世界上最大的单口径球面射电望远镜 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为 ,则 的反射面总面积约为
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度 (单位: 与水平距离 (单位: 近似满足函数关系 .如图记录了某运动员起跳后的 与 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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如图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:
①当表示天安门的点的坐标为 ,表示广安门的点的坐标为 时,表示左安门的点的坐标为 ;
②当表示天安门的点的坐标为 ,表示广安门的点的坐标为 时,表示左安门的点的坐标为 ;
③当表示天安门的点的坐标为 ,表示广安门的点的坐标为 时,表示左安门的点的坐标为 ;
④当表示天安门的点的坐标为 ,表示广安门的点的坐标为 时,表示左安门的点的坐标为 .
上述结论中,所有正确结论的序号是
A. |
①②③ |
B. |
②③④ |
C. |
①④ |
D. |
①②③④ |
从甲地到乙地有,,三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:
公交车用时 公交车用时的频数 线路 |
合计 |
||||
59 |
151 |
166 |
124 |
500 |
|
50 |
50 |
122 |
278 |
500 |
|
45 |
265 |
167 |
23 |
500 |
早高峰期间,乘坐 (填“”,“ ”或“” 线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.
某公园划船项目收费标准如下:
船型 |
两人船(限乘两人) |
四人船(限乘四人) |
六人船(限乘六人) |
八人船(限乘八人) |
每船租金(元小时) |
90 |
100 |
130 |
150 |
某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低 .
2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第 .
下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:直线及直线外一点.
求作:直线,使得.
作法:如图,
①在直线上取一点,作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点;
②在直线上取一点(不与点重合),作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点;
③作直线.所以直线就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明: , ,
(填推理的依据).
关于的一元二次方程.
(1)当时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的,的值,并求此时方程的根.
如图,在四边形中,,,对角线,交于点,平分,过点作交的延长线于点,连接.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,求的长.
如图,是的直径,过外一点作的两条切线,,切点分别为,,连接,.
(1)求证:;
(2)连接,,若,,,求的长.
在平面直角坐标系中,函数的图象经过点,直线与图象交于点,与轴交于点.
(1)求的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象在点,之间的部分与线段,,围成的区域(不含边界)为.
①当时,直接写出区域内的整点个数;
②若区域内恰有4个整点,结合函数图象,求的取值范围.
如图,是与弦所围成的图形的内部的一定点,是弦上一动点,连接并延长交于点,连接.已知,设,两点间的距离为,,两点间的距离为,,两点间的距离为.
小腾根据学习函数的经验,分别对函数,随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量,分别得到了,与的几组对应值;
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
5.62 |
4.67 |
3.76 |
|
2.65 |
3.18 |
4.37 |
|
5.62 |
5.59 |
5.53 |
5.42 |
5.19 |
4.73 |
4.11 |
(2)在同一平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点,,并画出函数,的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当为等腰三角形时,的长度约为 .
某年级共有300名学生.为了解该年级学生,两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
.课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:,,,,,
.课程成绩在这一组的是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
.,两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
课程 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
75.8 |
84.5 |
||
72.2 |
70 |
83 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中的值;
(2)在此次测试中,某学生的课程成绩为76分,课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填“”或“” ,理由是 ,
(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计课程成绩超过75.8分的人数.
在平面直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于点,,抛物线经过点,将点向右平移5个单位长度,得到点.
(1)求点的坐标;
(2)求抛物线的对称轴;
(3)若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围.
如图,在正方形中,是边上的一动点(不与点、重合),连接,点关于直线的对称点为,连接并延长交于点,连接,过点作交的延长线于点,连接.
(1)求证:;
(2)用等式表示线段与的数量关系,并证明.