如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，过 $⊙ O$ 外一点 $P$ 作 $⊙ O$ 的两条切线 $PC$ ， $PD$ ，切点分别为 $C$ ， $D$ ，连接 $OP$ ， $CD$ ．

（1）求证： $OP ⊥ CD$ ；

（2）连接 $AD$ ， $BC$ ，若 $∠ DAB = 50 °$ ， $∠ CBA = 70 °$ ， $OA = 2$ ，求 $OP$ 的长．

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