湖南省高三十三校联考第二次考试理科数学试卷

已知集合，则(    )

A．

B．

C．

D．

已知,则“”是“复数为虚数单位)为纯虚数”的(    )

若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(    )

等差数列的前项和为,且,则过 点和的直线的斜率是(    )

A．1

B．2

C．4

D．

若函数的图象如图,则函数的图象大致为(    )

如图,给定由10个点(任意相邻两点距离为1)组成的正三角形点阵,在其中任意取三个点,以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是(    )

若某棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该棱锥的体积等于(    )

A.10cm³        B.20cm³          C.30cm³        B.40cm³

已知双曲线,为实轴顶点,是右焦点,是虚轴端点,
若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以为斜边的
直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是(    )

A．

B．

C．

D．

若实数a,b,c成等差数列,点在动直线上的射影为,点,则的最大值是(    )

A．

B．

C．

D．

已知点是的重心,且,则实数的值为(    )

A．

B．

C．

D．

如图,已知圆中两条弦与相交于点是延长线上一点,且,若与圆相切,且,则=        .

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.则与的交点直角坐标为          .

设,则的最小值为        .

定积分的值为           .

在中,是的中点,
(1)            .
(2)是的中点,是(包括边界)内任意一点,则的取值范围是     .

给定有限单调递增数列,数列至少有两项)且
,定义集合.若对任意点,
存在点使得为坐标原点),则称数列具有性质.
(1)给出下列四个命题,其中正确的是         .(填上所有正确命题的序号)
①数列-2,2具有性质;
②数列:-2,-1,1,3具有性质;
③若数列具有性质,则中一定存在两项,使得;
④若数列具有性质,且,则.
(2)若数列只有2014项且具有性质,则的所有项和      .

已知的三内角分别为,向量
,记函数.
（1）若,求的面积；
（2）若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围．

甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.
（1）求乙得分的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.

如图,在四棱锥中,平面,,且,点在上.
（1）求证:；
（2）若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.

如图,矩形是一个观光区的平面示意图,建立平面直角坐标系,使顶点在坐标原点分别为轴、轴,(百米),(百米)()观光区中间叶形阴影部分是一个人工湖,它的左下方边缘曲线是函数的图象的一段.为了便于游客观光,拟在观光区铺设一条穿越该观光区的直路(宽度不计),要求其与人工湖左下方边缘曲线段相切(切点记为),并把该观光区分为两部分,且直线左下部分建设为花圃.记点到的距离为表示花圃的面积.
（1）求花圃面积的表达式；
（2）求的最小值.

已知分别为椭圆的上、下焦点,是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点, 且
（1）求椭圆的方程;
（2）与圆相切的直线交椭于,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.

设和是函数的两个极值点,其中.
（1）求的取值范围;
（2）若为自然对数的底数),求的最大值.