2011年全国统一高考文科数学试卷（全国卷）

已知集合 $M=\left\{0,1,2,3,4\right\}$, $N=\left\{1,3,5\right\}$, $P=M\cap N$,则集合 $P$的子集有（）

复数 $\frac{5i}{1-2i}=$( )

下列函数中,既是偶函数又是区间 $\left(0,+\infty \right)$上的增函数的是（）

椭圆 $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$的离心率为（   ）

有三个兴趣小组，甲乙两个同学各自参加其中一个小组、每个同学参加各小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）

已知角 $\theta$的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线 $y=2x$上，则 $\cos 2\theta =$（）

在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）

已知直线 $l$过抛物线 $C$的焦点，且与抛物线 $C$的对称轴垂直， $l$与 $C$交于两点 $A,B$, $\left|AB\right|=12$， $P$为 $C$的准线上的一点，则 $△ABP$的面积为(   )

在下列区间中，函数 $f\left(x\right)=e^x+4x-3$的零点所在的区间为（  ）

设函数 $f\left(x\right)=\sin \left(2x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)+\cos \left(2x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$，则（）

已知函数 $f\left(x\right)$的周期为2，当 $x\in \left[-1,1\right]$时， $f\left(x\right)=x^2$,那么函数 $f\left(x\right)$的图像与函数 $y=\left|lgx\right|$的图像的交点共有（）

已知向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$为不共线的单位向量, $k\in R$,如果 $\left(\stackrel{\rightharpoonup }{a}+\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right)与\left(k\stackrel{\rightharpoonup }{a}-\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right)$垂直,那么 $k=$.

若变量 $x,y$满足约束条件 $\{\begin{array}{c}3\le 2x+y\le 9\\ 6\le x-y\le 9\end{array}$，则 $z=x+2y$的最小值为.

在 $△ABC$中, $\angle B=120°,AC=7,AB=5$,则 $△ABC$的面积为.

已知两个圆锥有公共的底面，且两个顶点和底面都在同一个球面上，如果圆锥的底面积是球面面积的 $\frac{3}{16}$，则这两个圆锥中，体积小的和体积大的是对应高的比值是.

已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_1=\frac{1}{3},q=\frac{1}{3}$，
（1） $S_n$为数列 $\left\{a_n\right\}$前 $n$项的和，证明： $S_n=\frac{1-a_n}{2}$.
（2）设 $b_n={\log }_3{a}_1+{\log }_3{a}_2+...+{\log }_3{a}_n$，求数列 $\left\{b_n\right\}$的通项公式；

如图,四棱锥 $P-ABCD$中,底面 $ABCD$为平行四边形, $\angle DAB={60}^{°},AB=2AD,PD\perp$底面 $ABCD$.

(1)证明: $PA\perp BD$;

(2)设 $PD=AD=1$,求棱锥 $D-PBC$的高.

某种产品以其质量指标值衡量，质量指标越大越好，且质量指标值大于102的产品为优质产品，现在用两种新配方（ $A$配方、 $B$配方）做试验，各生产了100件，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：
$A$配方的频数分布表

B配方的频数分布表

(1)分别估计使用 $A$配方，B配方生产的产品的优质品的概率；
(2)已知用 $B$配方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为： $y=\{\begin{array}{c}-2(t<94)\\ 2 (94\le t<102)\\ 4(t\ge 102)\end{array}$估计用 $B$配方生产上述产品平均每件的利润。

在平面直角坐标系中,曲线 $y=x^2-6x+1$与坐标轴的交点都在圆 $C$上，
（1）求圆 $C$的方程；
（2）如果圆 $C$与直线 $x-y+a=0$交于 $A,B$两点,且 $OA\perp OB$,求 $a$的值.

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{a\ln x}{x+1}+\frac{b}{x}$，曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $(1,f(1\left)\right)$处的切线方程为 $x+2y-3=0$，
（1）求 $a,b$的值
（2）证明：当 $x>0,x\ne 1$时， $f\left(x\right)>\frac{\ln x}{1-x}$

如图， $D$、 $E$分别是 $AB$, $AC$AC边上的点， $AE=m,AC=n$, $AD,AB$为方程 $x^2-14x+mn=0$的两根（）

（1）证明 $C,B,D,E$四点共圆
（2）若 $\angle A={90}^{°},m=4,n=6$,求 $C,B,D,E$四点所在圆的半径

在直角坐标系中，曲线 $C_1$的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=2\cos \alpha \\ y=2+2\sin \alpha \end{array}\right.$( $\alpha$为参数). $M$是曲线 $C_1$上的动点，点 $P$满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{OP}=2\stackrel{\rightharpoonup }{OM}$，

（1）求点 $P$的轨迹方程 $C_2$；

（2）在以 $D$为极点， $X$轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 $\theta =\frac{\mathrm{\pi }}{3}$与曲线 $C_1$， $C_2$交于不同于原点的点 $A,B$求 $\left|AB\right|$.

选修4-5不等选讲

设函数 $f\left(x\right)=\left|x-a\right|+3x$，其中 $a>0$．

（Ⅰ）当 $a=1$时，求不等式的 $f\left(x\right)\ge 3x+2$解集；

（Ⅱ）若不等式 $f\left(x\right)\le 0$的解集为 $\left\{x\right|x\le -1\}$，求 $a$的值．