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2007年全国统一高考理科数学试卷(山东卷)

z=cosθ+isinθi为虚数单位),则 z2=-1θ值可能是

A. π6 B. π4 C. π3 D. π2
来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(山东)
  • 题型:选择题
  • 难度:较难

已知集合 M={-1,1}N={x12<2x+1<4,xZ},则 MN=(

A. {-1,1} B. {-1} C. {0} D. {-1,0}
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  • 题型:选择题
  • 难度:较难

下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是
image.png

A. (1),(2) B. (1),(3) C. (1),(4) D. (2),(4)
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  • 题型:选择题
  • 难度:较难

a={-1,1,12,3},则使函数 y=xα的定义域为 R且为奇函数的所有 α值为(

A. 1,3 B. -1,1 C. -1,3 D. -1,1,3
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  • 题型:选择题
  • 难度:较难

函数 y=sin(2x+6)+cos(2x+π3)的最小正周期和最大值分别为(

A. π,1 B. π,2 C. 2π,1 D. 2π,2
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  • 题型:选择题
  • 难度:较难

给出下列三个等式: f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(x+y)=f(x)+f(y)1-f(x)f(y).下列函数中不满足其中任何一个等式的是

A.

f(x)=3x

B.

f(x)=sinx

C.

f(x)=log2x

D.

f(x)=tanx

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  • 题型:选择题
  • 难度:较难

命题"对任意的 xRx3-x2+10"的否定是(

A. 不存在 xRx3-x2+10 B. 存在 xRx3-x2+10
C. 存在 xRx3-x2+1>0 D. 对任意的 xRx3-x2+1>0
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  • 题型:选择题
  • 难度:较难

某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;……第六组,成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为 x ,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为 y ,则从频率分布直方图中可分析出 xy 分别为( )

A. 0,9,35 B. 0945 C. 0135 D. O,1,45



image.png

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  • 题型:选择题
  • 难度:较难

下列各小题中, pq的充要条件的是(

(1) p:m<-2m>6; q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.
(2) p:f(-x)f(x)=1; q:y=f(x)是偶函数.
(3) p:cosα=cosβ; q:tanα=tanρ.

(4) p:AB=A; q:CUBCUA.

A. (1),(2) B. (2),(3) C. (3),(4) D. (1),(4)
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  • 题型:选择题
  • 难度:较难

阅读右边的程序框图,若输入的 n 是100,则输出的变量 ST 的值依次是

image.png

A. 2500,2500 B. 2550,2550 C. 2500,2550 D. 2550,2500
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  • 题型:选择题
  • 难度:较难

在直角 ABC中, CD是斜边 AB上的高,则下列等式不成立的是

A. |AC|2=AC·AB B. |BC|2=BA·BC
C. |AB|2=AC·CD D. |CD|2=(AC·AB)×(BA·BC)|AB|2
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  • 题型:选择题
  • 难度:较难

位于坐标原点的一个质点 P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是 12.质点 P 移动5次后位于点 (2,3)的概率为(

A. (12)5 B. C25(12)5 C. C35(12)3 D. C25C35(12)5
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  • 题型:选择题
  • 难度:较难

O是坐标原点, F是抛物线 y2=2px(P>0)的焦点, A是抛物线上的一点, FAx轴正向的夹角为 60°,则 |OA|.

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  • 题型:填空题
  • 难度:较难

设D是不等式组 {x+2y102x+y3 0x4,y1表示的平面区域,则 D中的点 P(x,y)到直线 x+y=10距离的最大值.

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  • 题型:填空题
  • 难度:较难

与直线 x+y-2=0和曲线 x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是.

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  • 题型:填空题
  • 难度:较难

函数 y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点 A,若点 A在直线 mx+ny+1=0上,其中 mn>0,则 1m+2n的最小值为.

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  • 题型:填空题
  • 难度:较难

设数列 {an}满足 a1+3a2+32a3+...+3n-1an=n3,nN+.

(I)求数列 {an}的通项;&#xa0;&#xa0; (II)设 bn=nan求数列 {bn}的前 n项和 Sn.

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  • 题型:解答题
  • 难度:较难

bc分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量 ξ表示方程 x2+bx+c=0实根的个数(重根按一个计).
(I)求方程 x2+bx+c=0

(II) 求 ξ的分布列和数学期望;
(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程 x2+bx+c=0有实根的概率.

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  • 题型:解答题
  • 难度:较难

如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,已知 DC=DD1=2AD=2AB , ADDC , ABDC .
(I)设 EDC 的中点,求证: D1E平面A1BD ;
(II)求二面角 A1-BD-C1 的余弦值.
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  • 题型:解答题
  • 难度:较难

如图,甲船以每小时 302 海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于 A1 处时,乙船位于甲船的北偏西 105° 的方向 B1 处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达 A2 处时,乙船航行到甲船的北偏西 120° 方向的 B2 处,此时两船相距 102 海里,问乙船每小时航行多少海里?

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  • 题型:解答题
  • 难度:较难

已知椭圆 C的中心在坐标原点,焦点在 x轴上,椭圆 C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.
(I)求椭圆 C的标准方程;
(II)若直线 l:y=kx+m与椭圆C相交于 A,B两点( A,B不是左右顶点),且以 AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线 l过定点,并求出该定点的坐标.

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  • 题型:解答题
  • 难度:较难

设函数 f(x)=x2+bln(x+1),其中 b0.
(I)当 b>12时,判断函数 f(x)在定义域上的单调性;
(II)求函数 f(x)的极值点;
(III)证明对任意的正整数 n,不等式 ln(1n+1)>1n2-1n3都成立.

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  • 题型:解答题
  • 难度:较难