2007年全国统一高考理科数学试卷(山东卷)
若 z=cosθ+isinθ( i为虚数单位),则 z2=-1的 θ值可能是
A. | π6 | B. | π4 | C. | π3 | D. | π2 |
已知集合 M={-1,1}, N={x12<2x+1<4,x∈Z},则 M∩N=()
A. | {-1,1} | B. | {-1} | C. | {0} | D. | {-1,0} |
下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是
A. | (1),(2) | B. | (1),(3) | C. | (1),(4) | D. | (2),(4) |
设 a={-1,1,12,3},则使函数 y=xα的定义域为 R且为奇函数的所有 α值为()
A. | 1,3 | B. | -1,1 | C. | -1,3 | D. | -1,1,3 |
函数 y=sin(2x+6)+cos(2x+π3)的最小正周期和最大值分别为()
A. | π,1 | B. | π,√2 | C. | 2π,1 | D. | 2π,√2 |
给出下列三个等式: f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(x+y)=f(x)+f(y)1-f(x)f(y).下列函数中不满足其中任何一个等式的是
A. | f(x)=3x |
B. | f(x)=sinx |
C. | f(x)=log2x |
D. | f(x)=tanx |
命题"对任意的 x∈R, x3-x2+1≤0"的否定是()
A. | 不存在 x∈R, x3-x2+1≤0 | B. | 存在 x∈R, x3-x2+1≤0 |
C. | 存在 x∈R, x3-x2+1>0 | D. | 对任意的 x∈R, x3-x2+1>0 |
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;……第六组,成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为 x ,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为 y ,则从频率分布直方图中可分析出 x 和 y 分别为( )
A. | 0,9,35 | B. | 0,9,45 | C. | 0,1,35 | D. | O,1,45 |
下列各小题中, p是 q的充要条件的是()
(1)
p:m<-2或
m>6;
q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.
(2)
p:f(-x)f(x)=1;
q:y=f(x)是偶函数.
(3)
p:cosα=cosβ;
q:tanα=tanρ.
(4) p:A∩B=A; q:CUB⊆CUA.
A. | (1),(2) | B. | (2),(3) | C. | (3),(4) | D. | (1),(4) |
阅读右边的程序框图,若输入的 n 是100,则输出的变量 S 和 T 的值依次是
A. | 2500,2500 | B. | 2550,2550 | C. | 2500,2550 | D. | 2550,2500 |
在直角 △ABC中, CD是斜边 AB上的高,则下列等式不成立的是
A. | |→AC|2=→AC·→AB | B. | |→BC|2=→BA·→BC |
C. | |AB|2=→AC·→CD | D. | |→CD|2=(→AC·→AB)×(→BA·→BC)|→AB|2 |
位于坐标原点的一个质点 P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是 12.质点 P 移动5次后位于点 (2,3)的概率为()
A. | (12)5 | B. | C25(12)5 | C. | C35(12)3 | D. | C25C35(12)5 |
设 O是坐标原点, F是抛物线 y2=2px(P>0)的焦点, A是抛物线上的一点, ⇀FA与 x轴正向的夹角为 60°,则 |⇀OA|为.
设D是不等式组 {x+2y≤102x+y≥3 0≤x≤4,y≥1表示的平面区域,则 D中的点 P(x,y)到直线 x+y=10距离的最大值.
与直线
x+y-2=0和曲线
x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是.
函数 y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A在直线 mx+ny+1=0上,其中 mn>0,则 1m+2n的最小值为.
设数列 {an}满足 a1+3a2+32a3+...+3n-1an=n3,n∈N+.
(I)求数列 {an}的通项;   (II)设 bn=nan求数列 {bn}的前 n项和 Sn.
设
b和
c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量
ξ表示方程
x2+bx+c=0实根的个数(重根按一个计).
(I)求方程
x2+bx+c=0
(II) 求
ξ的分布列和数学期望;
(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程
x2+bx+c=0有实根的概率.
如图,在直四棱柱
ABCD-A1B1C1D1 中,已知
DC=DD1=2AD=2AB ,
AD⊥DC ,
AB∥DC .
(I)设
E 是
DC 的中点,求证:
D1E∥平面A1BD ;
(II)求二面角
A1-BD-C1 的余弦值.
如图,甲船以每小时 30√2 海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于 A1 处时,乙船位于甲船的北偏西 105° 的方向 B1 处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达 A2 处时,乙船航行到甲船的北偏西 120° 方向的 B2 处,此时两船相距 10√2 海里,问乙船每小时航行多少海里?
已知椭圆
C的中心在坐标原点,焦点在
x轴上,椭圆
C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.
(I)求椭圆
C的标准方程;
(II)若直线
l:y=kx+m与椭圆C相交于
A,B两点(
A,B不是左右顶点),且以
AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线
l过定点,并求出该定点的坐标.