2009年全国统一高考文科数学试卷（福建卷）

若集合 $A=\{\overline{)x}x>0\},B=\{\overline{)x}x<3\}$，则 $A\cap B$等于(   )

下列函数中，与函数 $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$有相同定义域的是(    )

一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表

则样本数据落在 $(10,40)$ 上的频率为(     )

若双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3^2}=1(a>0)$的离心率为2，则 $a$等于(   )

如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为 。则该集合体的俯视图可以是

如阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(     )

已知锐角 $△ABC$的面积为 $3\sqrt{3}$， $BC=4,CA=3$，则角 $C$的大小为(     )

定义在 $R$ 上的偶函数 $f\left(x\right)$ 的部分图像如右图所示，则在 $\left(-2,0\right)$ 上，下列函数中与 $f\left(x\right)$ 的单调性不同的是 （）

在平面直角坐标系中，若不等式组 $\{\begin{array}{c}x+y-1\ge 0\\ x-1\le 0\\ ax-y+1\ge 0\end{array}$（ $a$为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则 $a$的值为(    )

若函数 $f\left(x\right)$的零点与 $g\left(x\right)=4^x+2x-2$的零点之差的绝对值不超过0.25， 则 $f\left(x\right)$可以是(     )

A．	$f\left(x\right)=4x-1$	B．	$f\left(x\right)=(x-1{)}^2$
C．	$f\left(x\right)=e^x-1$	D．	$f\left(x\right)=\ln (x-\frac{1}{2})$

设 $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b},\stackrel{\rightharpoonup }{c}$为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$与 $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$不共线， $\stackrel{\rightharpoonup }{a}\perp \stackrel{\rightharpoonup }{c},\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{c}\right|$,则 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}·\stackrel{\rightharpoonup }{c}\right|$的值一定等于(     )

复数 $i^2(1+i)$的实部是。

点 $A$为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 $B$，则劣弧 $AB$的长度小于1的概率为.

若曲线 $f\left(x\right)=a{x}^2+\ln x$存在垂直于 $y$轴的切线,则实数 $a$的取值范围是.

五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，
当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为.

等比数列 $\left\{a_n\right\}$中，已知 $a_1=2,a_4=16$.
（I）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）若 $a_3,a_5$分别为等差数列 $\left\{b_n\right\}$的第3项和第5项，试求数列 $\left\{b_n\right\}$的通项公式及前 $n$项和 $S_n$.

袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

已知函数 $f\left(x\right)=\sin (\omega x+\phi )$其中 $\omega >0$， $\left|\phi \right|<\frac{\pi }{2}$,
（1）若 $\cos \frac{\pi }{4}\cos \phi -\sin \frac{3\pi }{4}\sin \phi =0$,求 $\phi$的值；
（2）在（1）的条件下，若函数 $f\left(x\right)$的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 $\frac{\pi }{3}$，求函数 $f\left(x\right)$的解析式；并求最小正实数 $m$，使得函数 $f\left(x\right)$的图象向左平移 $m$个单位所对应的函数是偶函数.

如图，平行四边形 $ABCD$中， $\angle DAB={60}^{°},AB=2,AD=4$将 $△CBD$沿 $BD$折起到 $△EBD$的位置，使平面 $EDB\perp$平面 $ABD$.

（Ⅰ）求证： $AB\perp DE$；
（Ⅱ）求三棱锥 $E-ABD$的侧面积.

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^2+a{x}^2+bx$，且 $f`(-1)=0$.

（I）试用含 $a$的代数式表示 $b$；
（Ⅱ）求 $f\left(x\right)$的单调区间；
（Ⅲ）令 $a=-1$，设函数 $f\left(x\right)$在 $x_1,x_2(x_1<x_2)$处取得极值，记点 $M(x_1,f(x_1\left)\right)$, $N(x_2,f(x_2\left)\right)$,证明：线段 $MN$与曲线 $f\left(x\right)$存在异于 $M$、 $N$的公共点.