[山西]2013届山西省忻州市高三第一次联考文科数学试题

若集合A＝{－2＜＜1}，B＝{0＜＜2}，则集合A∩B＝

A．{x|－1＜＜1}

B．{ x|－2＜＜1}

C．{ x|－2＜＜2}

D．{0＜＜1}

设为实数，若复数＝1＋i，则

A．

B．

C．

D．

设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：
①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；
②若mÌβ，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；
③若mÌα，m∥n，则n∥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
其中真命题为

抛物线y＝ax²的准线方程是y＝1，则实数a的值为

A．

B．－

C．4

D．－4

若点P(x, y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

已知，则sin2q＝

A．

B．

C．

D．

已知非零向量，，若＋2与－2互相垂直，则|| : ||为

A．

B．2

C．

D．4

下列命题错误的是

A．命题“若m ＞ 0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”．

B．“x＝1”是“x2－3x ＋ 2＝0”的充分不必要条件.

C．若为假命题，则p ，q均为假命题.

D．对于命题p：

若直线始终平分圆的周长，则的最小值为

A．1

B．5

C．3＋

D．

执行右边的程序框图，若，则输出的

A．

B．

C．

D．

已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为

A．

B．

C．

D．

给出定义：若m－＜x≤m＋（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①的定义域是，值域是(－, ]；
②点的图像的对称中心；
③函数的最小正周期为1；
④函数在(－, ]上是增函数；
则其中真命题的个数为

一个空间几何体的三视图(单位：cm)如图所示，
则该几何体的体积为                    cm³．

某中学为了解学生的数学学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图．根据频率分布直方图，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________．

已知函数f (x)=lnx－，则f¢(3)＝_________．

某老师在校阅试题时发现一个题目：“从60°角的顶点开始，在一边上截取9厘米的线段，在另一边截取a厘米的线段，求所得两个端点之间的距离．”其中a厘米在排版时比原稿上多了1．虽然如此，答案却不必改动，即题目与答案仍符合，则a＝________．

在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，且a₅＝9，S₃＝9．
(Ⅰ)求数列{a_n}的通项a_n;
(Ⅱ)若数列{}的前n项和为T_n，求2T_n≥的最小正整数n的值．

甲､乙两名运动员在一次射击预选赛中，分别射击了4次，成绩如下表（单位：环）：

(Ⅰ)从甲､乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
(Ⅱ)现要从中选派一人参加正式比赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适?请说明理由．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC＝90°，AB＝2，点D₁、D分别是棱B₁C₁、BC的中点．

(Ⅰ)求证：A₁D₁⊥平面BB₁C₁C；
(Ⅱ)求证：AB₁∥平面CA₁D₁；
（Ⅲ）求多面体A₁B₁D₁-CAD的体积．

已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点(1，)，离心率为．
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)直线x＋y＋1＝0与椭圆E相交于A、B(B在A上方)两点，问是否存在直线l，使l与椭圆相交于C、D(C在D上方)两点且ABCD为平行四边形，若存在，求直线l的方程与平行四边形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．

已知函数f (x)＝－ax³＋x²＋(a－1)x－ (x＞0)，(aÎR)．
(Ⅰ)当0＜a＜时，讨论f (x)的单调性；
(Ⅱ)若f (x)在区间(a, a＋1)上不具有单调性，求正实数a的取值范围．

如图，已知C、F是以AB为直径的半圆上的两点，且CF＝CB，过C作CD^AF交AF的延长线与点D．

(Ⅰ)证明：CD为圆O的切线；
(Ⅱ)若AD＝3，AB＝4，求AC的长．

在极坐标系中，已知两点O(0，0)，B(2，)．

(Ⅰ)求以OB为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角坐标方程；
（Ⅱ）以极点O为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心为C，求DMNC的面积．

已知函数f (x)＝| x－a | + | x + 2 |(a为常数，且a∈R)．
（Ⅰ）若函数f (x)的最小值为2，求a的值；
（Ⅱ）当a＝2时，解不等式f (x)≤6．