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【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关(四)

a , b 是直角三角形的两直角边,若该三角形周长为 6 ,斜边为 2 . 5 ,则 ab 的值(

A.

1 . 5

B.

2

C.

2 . 5

D.

3

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如图,在四边形 ABCD 中, B = 135 ° C = 120 ° AB = 6 , BC = 3 - 3 , CD = 6 ,则 AD 边的长为(

A.

6 3

B.

4 3

C.

4 2

D.

3 3

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如图,在直线 l 上依次摆放七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1 , 2 , 3 ,正放置的四个正方形的面积依次是 S 1 , S 2 , S 3 , S 4 ,则 S 1 + 2 S 2 + 2 S 3 + S 4 =

A.

5

B.

4

C.

6

D.

16

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如图,在等腰 Rt ABC 中, AC = BC .以斜边 AB 为一边作等边 ABD ,使点 C D AB 的同侧;再以 CD 为一边作等边 CDE ,使点 C , E AD 的异侧. AE = 1 ,则 CD 的长为 (

A.

3 - 1

B.

3 - 1 2

C.

6 - 2

D.

6 - 2 2

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如图,在 ABC 中, AB = AC = 4 , P BC 上异于 B , C 的一点,则 A P 2 + BP PC 的值是(

A.

16

B.

20

C.

25

D.

30

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如图所示,长方体的长为 15 ,宽为 10 ,高为 20 ,点 B 离点 C 的距离为 5 ,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 B 爬到点 A ,需要爬行的最短的距离是(

A.

5 21

B.

25

C.

10 5 + 5

D.

35

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如图,将长方形纸片 ABCD 折叠,使边 DC 落在对角线 AC 上,折痕为 CE ,且 D 点落在对角线 D ' . AB = 3 , AD = 4 ,则 ED 的长为_____.

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如图是一种“羊头”形图案。其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②’,…,依此类推,若正方形①的边长为 64 cm ,则正方形⑦的边长为_____ cm .

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如图,一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬,木板底端距离墙角 0 . 7 m ,当小猫从木板底端爬到顶端时,木板底端向左滑动了 1 . 3 m ,木板顶端向下滑了 0 . 9 m ,则小猫在木板上爬动了_____ m .

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已知三角形相邻两边长分别为 20 c m 30 c m ,第三边上的高为 10 c m ,则此三角形的面积为_____ c m 2 .

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勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票(如图①.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成的图形。它可以验证勾股定理.在图②的勾股图中,已知 ACB = 90 , BAC = 30 , AB = 4 . PQR 使得 R = 90 ,点 H 在边 QR 上,点 D , E 在边 PR 上,点 G , F 在边 PQ 上,那么 PQR 的周长等于_____.

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如图, OP = 1 ,过点 P P P 1 OP P P 1 = 1 ,得 O P 1 = 2 ;再过点 P 1 P 1 P 2 O P 1 P 1 P 2 = 1 ,得 O P 2 = 3 ;又过 P 2 P 2 P 3 O P 2 P 2 P 3 = 1 ,得 O P 3 = 2 ; ,依此法继续下去,得 O P 2021 = _____.

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如图, ABC 中, BAC = 90 ° , B = 2 C ,点 D BC 上, AD 平分 BAC ,若 AB = 1 ,求 BD 的长.

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如图, A , B , C 三个村庄在同一条东西方向的公路沿线上, AB = 2 km BC = 3 km ,在 B 村的正北方有一个 D 村,测得 ADC = 45 ° ,今将 ADC 区域规划为开发区,除其中 4 k m 2 的水塘外,均作为建筑及绿化用地,试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少?

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如图。(1)如图①以 ABC 的边 AB , AC 为边分别向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG ,连接 EG ,试判断 ABC AEG 面积之间的关系,并说明理由.

2)园林小路,曲径通幽,如图②所示。小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 a m 2 ,内圈的所有三角形的面积之和是 b m 2 ,这条小路一共占地多少 m 2 ?

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如图, ABC 中, AB = AC = 2 , BC 边上有 100 个不同点, P 1 , P 2 , P 3 , P 100 ,记 m i = A P i 2 + P i B P i C i = 1 , 2 , , 100 ,求 m 1 + m 2 + + m 100 的值.

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恩施州自然风光无限,特别是以雄、奇、秀、幽、险著称于世.著名的恩施大峡谷 A 和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路 X 同侧, AB = 50 km , A , B 到直线 X 的距离分别为 10 km 40 km ,要在沪渝高速公路旁修建一服务区 P ,向 A , B 两景区运送游客.小民设计了两种方案.图①是方案一的示意图( AP 与直线 X 垂直,垂足为 P ) , P A , B 的距离之和 S 1 = PA + PB ;图②是方案二的示意图(点 A 关于直线 X 的对称点是 A ' ,连接 B A ' 交直线 X 于点 P , P A , B 的距离之和 S 2 = PA + PB .

1)求 S 1 , S 2 ,并比较它们的大小;

2)请你说明 S 2 = PA + PB 的值为最小;

3)拟建的恩施到张家界高速公路 y 与沪渝高速公路垂直,建立如图③所示的直角坐标系, B 到直线 y 的距离为 30 km ,请你在 x 旁和 y 旁各修建一服务区 P , Q ,使 P , A , B , Q 组成的四边形的周长最小,并求出这个最小值.

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