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全国重点高中提前招生真题过关(九)

已知 O 为圆锥的顶点, M 为圆锥底面圆上一点,点 P OM 上.一只蜗牛从 P 点出发,绕圆锥侧面爬行,回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展平,所得的侧面展开图是( )

A.

B.

C.

D.

来源:全国重点高中提前招生真题过关(九)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知三个等圆 O 1 , O 2 , O 3 有公共点 H ,点 A , B , C 是这些圆的其他交点,则 H ABC 的(

A.

外心

B.

内心

C.

垂心

D.

重心

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 6 ,以顶点 A 为圆心, AB 的长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为(

A.

4 π

B.

6 π

C.

8 π

D.

12 π

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

A 是以 BC 为直径的圆上的一点, AD BC 于点 D ,点 E 在线段 DC 上,点 F CB 的延长线上,满足 BAF = CAE .已知 BC = 15 , BF = 6 , BD = 3 ,则 AE =

A.

4 3

B.

2 13

C.

2 14

D.

2 15

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ABC 中, AB = 5 , AC = 4 , BC = 3 ,经过点 C 与边 AB 相切的动圆与 CA , CB 分别交于点 P , Q ,则线段 PQ 长度的最小值是(

A.

5 2

B.

12 5

C.

3 2 2

D.

2 2

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如图,已知直线 y = 3 4 x - 6 x 轴, y 轴分别交于 B , C 两点, A 是以 D 0 , 2 为圆心, 2 为半径的圆上一动点,连接 AC , AB ,则 ABC 面积的最小值是(

A.

26

B.

24

C.

22

D.

20

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如图,在 R t ABC 中, ACB = 90 ,以该三角形的三条边为边向形外作正方形,正方形的顶点 E , F , G , H , M , N 都在同一个圆上.记该圆面积为 S 1 , ABC 面积为 S 2 ,则 S 1 S 2 的值是(

A.

5 π 2

B.

3 π

C.

5 π

D.

11 π 2

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如图,正方形 ABCD 内接于 O ,线段 MN 在对角线 BD 上运动,若 O 的面积为 2 π , MN = 1 ,则 AMN 周长的最小值是(

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6

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四边形 ABCD 内接于圆 O , BD 为圆 O 的直径, AB = AD BC + CD = 4 ,则四边形 ABCD 的面积为_____.

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如图, AB 是半圆的直径, C 为半圆的中点, A 2 , 0 , B 0 , 1 ,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象经过点 C ,则 k 的值为_____.

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如图,在 ABC 中, AB = AC = 5 , BC = 2 ,以 AB 为直径的 O 分别交 AC , BC 两边于点 D , E ,则 CDE 的面积为_____.

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如图,在 Rt ABC 中, BCA = 90 , BAC = 30 AB = 6 ,将 ABC 以点 B 为中心逆时针旋转,使点 C 旋转到 AB 边延长线上的点 C ' 处,那么 AC 边转过的图形(图中阴影部分)的面积是_____.

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如图, ABC 内接于 O ,直线 AD BC 于点 E , F OE 的中点,如果 BD / / CF , BE EC = DE AE ,且 BE = 5 ,则 AC = _____.

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如图,三个全等的正方形内接于圆,正方形的边长为 16 ,则圆的半径为_____.

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ABC 中, ABC = 90 , AB = 2 , BC = 3 .点 D 为平面上一个动点, ADB = 45 ,则线段 CD 长度的最小值为_____.

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如图, O 的半径为 3 ,点 A O 上运动, ABCD 为矩形, AC BD 交于点 M , MO = 5 ,则 A B 2 + A D 2 的最小值为_____.

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如图①, P 为第一象限内一点,过 P , O 两点的 M x 轴正半轴于点 A ,交 y 轴正半轴于点 B , OPA = 45 .

(1)求证: PO 平分 APB ;

(2)作 OH P A 交弦 PA 于点 H .

①若 AH = 2 , OH + PB = 8 ,求 BP 的长;

②若 BP = m , OH = n ,把 POB 沿 y 轴翻折,得到 P ' OB (如图②),求 A P ' 的长.

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如图所示,在平面直角坐标系中, O 1 x 轴交于 A 2 , 0 , B t + 2 , 0 (且 t > 0 ) 两点,与 y 轴相切于点 C , AB = AC .

(1)求点 C , O 1 的坐标和 t 的值;

(2)求过点 A , B , C 的抛物线解析式;

(3)若抛物线顶点为 D ,判断点 D O 1 的位置关系,并求出 ABD 的外接圆半径.

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如图,已知直线 l : y = kx + 2 ( k < 0 ) ,与 y 轴交于点 A ,与 x 轴交于点 B ,以 OA 为直径的 P l 于另一点 D ,把弧 AD 沿直线 l 翻转后与 OA 交于点 E .

(1)当 k = - 2 时,求 OE 的长;

(2)是否存在实数 k ( k < 0 ) ,使沿直线 l 把弧 AD 翻转后所得的弧与 OA 相切?若存在,请求出此时 k 的值;若不存在,请说明理由.

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如图,锐角 ABC 中, A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,已知二次函数 y = x 2 cos A - x + 1 cos A 的图象顶点与点 - 2 cos A , 3 cos A 关于 y 轴对称.延长 AB P 点,使 AP = 2 AC ,且以 C 为圆心, AC 为半径的圆与以 B 为圆心 BP 为半径的圆相外切.

(1)求 A 的度数;

(2)设 BP = r ,求 a : b : c 的值;

(3)若关于 t 的方程 3 t 2 - 3 ct + a + b = 0 的两个根 α , β 满足 α α + 1 + β β + 1 = α + 1 β + 1 ,求 ABC 的面积.

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如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c x 轴相交于 B 1 , 0 , C 4 , 0 两点,与 y 轴的正半轴相交于 A 点,过 A , B , C 三点的 P y 轴相切于点 A .

(1)请求出点 A 坐标和 P 的半径;

(2)请确定抛物线的解析式;

(3) M y 轴负半轴上的一个动点,直线 MB P 于点 D .若 AOB 与以 A , B , D 为顶点的三角形相似,求 MB MD 的值(先画出符合题意的示意图再求解).

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如图,已知矩形 ABCD , AB = 12 cm , AD = 10 cm , O AD , AB , BC 三边都相切,与 DC 交于点 E , F .已知点 P , Q , R 分别从 D , A , B 三点同时出发,沿矩形 ABCD 的边逆时针方向匀速运动,点 P , Q , R 的运动速度分别是 1 cm / s , x cm / s , 1 . 5 cm / s ,当点 Q 到达点 B 时停止运动, P , R 两点同时停止运动.设运动时间为 t (单位: s ).

(1)求证: DE = CF ;

(2)设 x = 3 ,当 PAQ QBR 相似时,求出 t 的值;

(3)设 PAQ 关于直线 PQ 对称的图形是 P A ' Q ,当 t x 分别为何值时,点 A ' 与圆心 O 恰好重合,求出符合条件的 t , x 的值.

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已知矩形 ABCD 中, AB = 2 , AD = 5 .点 E AD 边上一动点,连接 BE , CE ,以 BE 为直径作 O ,交 BC 于点 F ,过点 F 作于 FH CE 于点 H .

(1)当直线 FH O 相切时,求 AE 的长;

(2)当 FH / / BE 时,求 AE 的长;

(3)若线段 FH O 于点 G ,在点 E 运动过程中, OFG 能否成为等腰直角三角形?如果能,求出此时 AE 的长,如果不能,说明理由.

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