如图,锐角 △ ABC 中, ∠ A , ∠ B , ∠ C 的对边分别是 a , b , c ,已知二次函数 y = x 2 cos A - x + 1 cos A 的图象顶点与点 - 2 cos A , 3 cos A 关于 y 轴对称.延长 AB 至 P 点,使 AP = 2 AC ,且以 C 为圆心, AC 为半径的圆与以 B 为圆心 BP 为半径的圆相外切.
(1)求 ∠ A 的度数;
(2)设 BP = r ,求 a : b : c 的值;
(3)若关于 t 的方程 3 t 2 - 3 ct + a + b = 0 的两个根 α , β 满足 α α + 1 + β β + 1 = α + 1 β + 1 ,求 △ ABC 的面积.
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