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2018年江苏省南通市中考数学试卷

6的相反数为 (    )

A. 6 B.6C. 1 6 D. 1 6

来源:2018年江苏省南通市中考数学试卷
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计算 x 2 · x 3 结果是 (    )

A. 2 x 5 B. x 5 C. x 6 D. x 8

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若代数式 x 1 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 (    )

A. x < 1 B. x 1 C. x > 1 D. x 1

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2017年国内生产总值达到827 000亿元,稳居世界第二.将数827 000用科学记数法表示为 (    )

A. 82 . 7 × 10 4 B. 8 . 27 × 10 5 C. 0 . 827 × 10 6 D. 8 . 27 × 10 6

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下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 (    )

A . 3 , 4 , 5B . 2 , 3 , 4C . 4 , 6 , 7D . 5 , 11 , 12

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如图,数轴上的点 A B O C D 分别表示数 2 1 ,0,1,2,则表示数 2 5 的点 P 应落在 (    )

A.线段 AB 上B.线段 BO 上C.线段 OC 上D.线段 CD

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若一个凸多边形的内角和为 720 ° ,则这个多边形的边数为 (    )

A.4B.5C.6D.7

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一个圆锥的主视图是边长为 4 cm 的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于 (    )

A. 16 πc m 2 B. 12 πc m 2 C. 8 πc m 2 D. 4 πc m 2

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如图, Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° CD 平分 ACB AB 于点 D ,按下列步骤作图:

步骤1:分别以点 C 和点 D 为圆心,大于 1 2 CD 的长为半径作弧,两弧相交于 M N 两点;

步骤2:作直线 MN ,分别交 AC BC 于点 E F

步骤3:连接 DE DF

AC = 4 BC = 2 ,则线段 DE 的长为 (    )

A. 5 3 B. 3 2 C. 2 D. 4 3

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如图,矩形 ABCD 中, E AB 的中点,将 ΔBCE 沿 CE 翻折,点 B 落在点 F 处, tan DCE = 4 3 .设 AB = x ΔABF 的面积为 y ,则 y x 的函数图象大致为 (    )

A.B.

C.D.

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计算: 3 a 2 b a 2 b =   

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某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为 2 : 7 : 3 ,绘制成如图所示的扇形统计图,则甲地区所在扇形的圆心角度数为  度.

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一个等腰三角形的两边长分别为 4 cm 9 cm ,则它的周长为   cm

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如图, AOB = 40 ° OP 平分 AOB ,点 C 为射线 OP 上一点,作 CD OA 于点 D ,在 POB 的内部作 CE / / OB ,则 DCE =   度.

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古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之.意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可追上慢马?若设快马 x 天可追上慢马,则由题意,可列方程为  

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如图,在 ΔABC 中, AD CD 分别平分 BAC ACB AE / / CD CE / / AD .若从三个条件:① AB = AC ;② AB = BC ;③ AC = BC 中,选择一个作为已知条件,则能使四边形 ADCE 为菱形的是  (填序号).

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若关于 x 的一元二次方程 1 2 x 2 2 mx 4 m + 1 = 0 有两个相等的实数根,则 ( m 2 ) 2 2 m ( m 1 ) 的值为  

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在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A ( 2 t , 0 ) B ( 0 , 2 t ) C ( 2 t , 4 t ) 三点,其中 t > 0 ,函数 y = t 2 x 的图象分别与线段 BC AC 交于点 P Q .若 S ΔPAB S ΔPQB = t ,则 t 的值为  

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计算:

(1) ( 2 ) 2 64 3 + ( 3 ) 0 ( 1 3 ) 2

(2) 2 9 a 2 + 6 a + 9 ÷ a 3 a

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解方程: x x + 1 = 2 x 3 x + 3 + 1

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一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把他们分别标号为1,2,3.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.用列表或画树状图的方法,求两次取出的小球标号相同的概率.

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如图,沿 AC 方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从 AC 上的一点 B ABD = 120 ° BD = 520 m D = 30 ° .那么另一边开挖点 E D 多远正好使 A C E 三点在一直线上 ( 3 取1.732,结果取整数)?

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某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:

17

18

16

13

24

15

28

26

18

19

22

17

16

19

32

30

16

14

15

26

15

32

23

17

15

15

28

28

16

19

对这30个数据按组距3进行分组,并整理、描述和分析如下.

频数分布表

组别

销售额

13 x < 16

16 x < 19

19 x < 22

22 x < 25

25 x < 28

28 x < 31

31 x < 34

频数

7

9

3

a

2

b

2

数据分析表

平均数

众数

中位数

20.3

c

18

请根据以上信息解答下列问题:

(1)填空: a =    b =    c =   

(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标,则有  位营业员获得奖励;

(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.

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如图, AB O 的直径, C O 上一点, AD 和过点 C 的切线互相垂直,垂足为 D ,且交 O 于点 E .连接 OC BE ,相交于点 F

(1)求证: EF = BF

(2)若 DC = 4 DE = 2 ,求直径 AB 的长.

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小明购买 A B 两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:

次数

购买数量(件 )

购买总费用(元 )

A

B

第一次

2

1

55

第二次

1

3

65

根据以上信息解答下列问题:

(1)求 A B 两种商品的单价;

(2)若第三次购买这两种商品共12件,且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

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在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y = x 2 2 ( k 1 ) x + k 2 5 2 k ( k 为常数).

(1)若抛物线经过点 ( 1 , k 2 ) ,求 k 的值;

(2)若抛物线经过点 ( 2 k , y 1 ) 和点 ( 2 , y 2 ) ,且 y 1 > y 2 ,求 k 的取值范围;

(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线,当 1 x 2 时,新抛物线对应的函数有最小值 3 2 ,求 k 的值.

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如图,正方形 ABCD 中, AB = 2 5 O BC 边的中点,点 E 是正方形内一动点, OE = 2 ,连接 DE ,将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90 ° DF ,连接 AE CF

(1)求证: AE = CF

(2)若 A E O 三点共线,连接 OF ,求线段 OF 的长.

(3)求线段 OF 长的最小值.

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【定义】如图1, A B 为直线 l 同侧的两点,过点 A 作直线 l 的对称点 A ' ,连接 A ' B 交直线 l 于点 P ,连接 AP ,则称点 P 为点 A B 关于直线 l 的“等角点”.

【运用】如图2,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A ( 2 , 3 ) B ( 2 , 3 ) 两点.

(1) C ( 4 , 3 2 ) D ( 4 , 2 2 ) E ( 4 , 1 2 ) 三点中,点  C  是点 A B 关于直线 x = 4 的等角点;

(2)若直线 l 垂直于 x 轴,点 P ( m , n ) 是点 A B 关于直线 l 的等角点,其中 m > 2 APB = α ,求证: tan α 2 = n 2

(3)若点 P 是点 A B 关于直线 y = ax + b ( a 0 ) 的等角点,且点 P 位于直线 AB 的右下方,当 APB = 60 ° 时,求 b 的取值范围(直接写出结果).

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