【定义】如图1, A , B 为直线 l 同侧的两点,过点 A 作直线 l 的对称点 A ' ,连接 A ' B 交直线 l 于点 P ,连接 AP ,则称点 P 为点 A , B 关于直线 l 的“等角点”.
【运用】如图2,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A ( 2 , 3 ) , B ( − 2 , − 3 ) 两点.
(1) C ( 4 , 3 2 ) , D ( 4 , 2 2 ) , E ( 4 , 1 2 ) 三点中,点 C 是点 A , B 关于直线 x = 4 的等角点;
(2)若直线 l 垂直于 x 轴,点 P ( m , n ) 是点 A , B 关于直线 l 的等角点,其中 m > 2 , ∠ APB = α ,求证: tan α 2 = n 2 ;
(3)若点 P 是点 A , B 关于直线 y = ax + b ( a ≠ 0 ) 的等角点,且点 P 位于直线 AB 的右下方,当 ∠ APB = 60 ° 时,求 b 的取值范围(直接写出结果).
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