2018年湖北省恩施州中考数学试卷

$-8$的倒数是 $($　　 $)$

A． $-8$B．8C． $-\frac{1}{8}$D． $\frac{1}{8}$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^4+a^5=a^9$B． ${\left(2a^2{b}^3\right)}^2=4a^4{b}^6$

C． $-2a(a+3)=-2a^2+6a$D． ${(2a-b)}^2=4a^2-b^2$

在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $8.23\times {10}^{-6}$B． $8.23\times {10}^{-7}$C． $8.23\times {10}^6$D． $8.23\times {10}^7$

已知一组数据1、2、3、 $x$、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图所示，直线 $a//b$， $\angle 1=35°$， $\angle 2=90°$，则 $\angle 3$的度数为 $($　　 $)$

A． $125°$B． $135°$C． $145°$D． $155°$

64的立方根为 $($　　 $)$

A．8B． $-8$C．4D． $-4$

关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2(x-1)>4\\ a-x<0\end{array}\right.$的解集为 $x>3$，那么 $a$的取值范围为 $($　　 $)$

A． $a>3$B． $a<3$C． $a⩾3$D． $a⩽3$

由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是 $($　　 $)$

A．5B．6C．7D．8

一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 $20\%$，另一件亏损 $20\%$，在这次买卖中，这家商店 $($　　 $)$

A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元

如图所示，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $G$为 $\mathit{CD}$边中点，连接 $\mathit{AG}$并延长交 $\mathit{BC}$边的延长线于 $E$点，对角线 $\mathit{BD}$交 $\mathit{AG}$于 $F$点．已知 $\mathit{FG}=2$，则线段 $\mathit{AE}$的长度为 $($　　 $)$

A．6B．8C．10D．12

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴为直线 $x=-1$，图象过 $(1,0)$点，部分图象如图所示，下列判断中：

① $\mathit{abc}>0$；

② $b^2-4\mathit{ac}>0$；

③ $9a-3b+c=0$；

④若点 $(-0.5,y_1)$， $(-2,y_2)$均在抛物线上，则 $y_1>y_2$；

⑤ $5a-2b+c<0$．

其中正确的个数有 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

因式分解： $8a^3-2a{b}^2=$　                   　．

函数 $y=\frac{\sqrt{2x+1}}{x-3}$的自变量 $x$的取值范围是　                 　．

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{AB}=1$， $\angle A=60°$， $\angle \mathit{ABC}=90°$，如图所示将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$沿直线 $l$无滑动地滚动至 $\text{Rt}\Delta \text{DEF}$，则点 $B$所经过的路径与直线 $l$所围成的封闭图形的面积为　           　．（结果不取近似值）

我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为       　个．

先化简，再求值： $\frac{1}{x^2+2x+1}·(1+\frac{3}{x-1})÷\frac{x+2}{x^2-1}$，其中 $x=2\sqrt{5}-1$．

如图，点 $B$、 $F$、 $C$、 $E$在一条直线上， $\mathit{FB}=\mathit{CE}$， $\mathit{AB}//\mathit{ED}$， $\mathit{AC}//\mathit{FD}$， $\mathit{AD}$交 $\mathit{BE}$于 $O$．求证： $\mathit{AD}$与 $\mathit{BE}$互相平分．

为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 $D$、 $C$、 $B$、 $A$四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1） $a=$　      　， $b=$　      　， $c=$　       　；

（2）扇形统计图中表示 $C$等次的扇形所对的圆心角的度数为　     　度；

（3）学校决定从 $A$等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

如图所示，为测量旗台 $A$与图书馆 $C$之间的直线距离，小明在 $A$处测得 $C$在北偏东 $30°$方向上，然后向正东方向前进100米至 $B$处，测得此时 $C$在北偏西 $15°$方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据 $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73$）

如图，直线 $y=-2x+4$交 $x$轴于点 $A$，交 $y$轴于点 $B$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象有唯一的公共点 $C$．

（1）求 $k$的值及 $C$点坐标；

（2）直线 $l$与直线 $y=-2x+4$关于 $x$轴对称，且与 $y$轴交于点 $B^{\text{'}}$，与双曲线 $y=\frac{6}{x}$交于 $D$、 $E$两点，求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积．

某学校为改善办学条件，计划采购 $A$、 $B$两种型号的空调，已知采购3台 $A$型空调和2台 $B$型空调，需费用39000元；4台 $A$型空调比5台 $B$型空调的费用多6000元．

（1）求 $A$型空调和 $B$型空调每台各需多少元；

（2）若学校计划采购 $A$、 $B$两种型号空调共30台，且 $A$型空调的台数不少于 $B$型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$直径， $P$点为半径 $\mathit{OA}$上异于 $O$点和 $A$点的一个点，过 $P$点作与直径 $\mathit{AB}$垂直的弦 $\mathit{CD}$，连接 $\mathit{AD}$，作 $\mathit{BE}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{OE}//\mathit{AD}$交 $\mathit{BE}$于 $E$点，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{DE}$、 $\mathit{AE}$交 $\mathit{CD}$于 $F$点．

（1）求证： $\mathit{DE}$为 $\odot O$切线；

（2）若 $\odot O$的半径为3， $\sin \angle \mathit{ADP}=\frac{1}{3}$，求 $\mathit{AD}$；

（3）请猜想 $\mathit{PF}$与 $\mathit{FD}$的数量关系，并加以证明．

如图，已知抛物线交 $x$轴于 $A$、 $B$两点，交 $y$轴于 $C$点， $A$点坐标为 $(-1,0)$， $\mathit{OC}=2$， $\mathit{OB}=3$，点 $D$为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2） $P$为坐标平面内一点，以 $B$、 $C$、 $D$、 $P$为顶点的四边形是平行四边形，求 $P$点坐标；

（3）若抛物线上有且仅有三个点 $M_1$、 $M_2$、 $M_3$使得△ $M_1\mathit{BC}$、△ $M_2\mathit{BC}$、△ $M_3\mathit{BC}$的面积均为定值 $S$，求出定值 $S$及 $M_1$、 $M_2$、 $M_3$这三个点的坐标．