2018年湖北省鄂州市中考数学试卷

$-0.2$的倒数是 $($　　 $)$

A． $-2$B． $-5$C．5D．0.2

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $5x+4x=9x^2$B． $(2x+1)(1-2x)=4x^2-1$

C． $(-3x^3{)}^2=6x^6$D． $a^8÷a^2=a^6$

由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

截止2018年5月底，我国的外汇储备约为31100亿元，将31100亿用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $0.311\times {10}^{12}$B． $3.11\times {10}^{12}$C． $3.11\times {10}^{13}$D． $3.11\times {10}^{11}$

一副学生用的三角板如图放置，则 $\angle \mathit{AOD}$的度数为 $($　　 $)$

A． $75°$B． $100°$C． $105°$D． $120°$

一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、6．现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程 $x^2-5x-6=0$的解的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{5}$B． $\frac{2}{5}$C． $\frac{3}{5}$D． $\frac{4}{5}$

如图，已知矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=8\mathit{cm}$．动点 $P$在边 $\mathit{BC}$上从点 $B$向 $C$运动，速度为 $1\mathit{cm}/s$；同时动点 $Q$从点 $C$出发，沿折线 $C\to D\to A$运动，速度为 $2\mathit{cm}/s$．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点 $P$运动的时间为 $t\left(s\right)$， $\mathit{\Delta BPQ}$的面积为 $S\left(c{m}^2\right)$，则描述 $S\left(c{m}^2\right)$与时间 $t\left(s\right)$的函数关系的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图， $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线，切点为 $A$、 $B$． $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{OP}$与 $\mathit{AB}$交于点 $D$，连接 $\mathit{BC}$．下列结论：① $\angle \mathit{APB}=2\angle \mathit{BAC}$② $\mathit{OP}//\mathit{BC}$③若 $\tan C=3$，则 $\mathit{OP}=5\mathit{BC}$④ $A{C}^2=4\mathit{OD}·\mathit{OP}$，其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$与 $x$轴交于点 $A(1,0)$和 $B$，与 $y$轴的正半轴交于点 $C$．下列结论：① $\mathit{abc}>0$② $4a-2b+c>0$③ $2a-b>0$④ $3a+c>0$，其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，直线 $y=-\frac{1}{3}x+\frac{13}{3}$分别与 $x$轴、 $y$轴交于点 $P$、 $Q$，在 $\text{Rt}\Delta \text{OPQ}$中从左向右依次作正方形 $A_1{B}_1{C}_1{C}_2$、 $A_2{B}_2{C}_2{C}_3$、 $A_3{B}_3{C}_3{C}_4\dots A_n{B}_n{C}_n{C}_{n+1}$，点 $A_1$、 $A_2$、 $A_3\dots A_n$在 $x$轴上，点 $B_1$在 $y$轴上，点 $C_1$、 $C_2$、 $C_3\dots C_{n+1}$在直线 $\mathit{PQ}$上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为 $S_1$、 $S_2$、 $S_3\dots S_n$，则 $S_n$可表示为 $($　　 $)$

A．． $\frac{3^{2n-2}}{4^{2n-3}}$B．． $\frac{3^{n-1}}{4^{n-2}}$

C．． $\frac{3^n}{4^{n-1}}$D．． $\frac{3^{2n}}{4^{2n-1}}$

因式分解： $3a^2-12a+12=$　          　．

关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{x-1}{2}+2>x\\ 2(x-2)⩽3x-5\end{array}\right.$的所有整数解之和为　    　．

一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 $120°$的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为 $4\mathit{cm}$，则圆锥的母线长为　    　．

已知一次函数 $y=\mathit{kx}+b$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象相交于 $A(2,n)$和 $B(-1,-6)$，如图所示．则不等式 $\mathit{kx}+b>\frac{m}{x}$的解集为　            　．

在半径为2的 $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}=2$，弦 $\mathit{AC}=2\sqrt{3}$，则由弦 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$和 $\angle \mathit{BAC}$所对的圆弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$围成的封闭图形的面积为　                  　

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2， $E$为射线 $\mathit{CD}$上一动点，以 $\mathit{CE}$为边在正方形 $\mathit{ABCD}$外作正方形 $\mathit{CEFG}$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{DG}$，两直线 $\mathit{BE}$， $\mathit{DG}$相交于点 $P$，连接 $\mathit{AP}$，当线段 $\mathit{AP}$的长为整数时， $\mathit{AP}$的长为　      　．

先化简 $\frac{x^2}{x+3}·\frac{x^2-9}{x^2-2x}-\frac{x^2}{x-2}$，再从 $-3$、 $-2$、0、2中选一个合适的数作为 $x$的值代入求值．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{DAB}=90°$， $\mathit{DB}=\mathit{DC}$，点 $E$、 $F$分别为 $\mathit{DB}$、 $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{EF}$、 $\mathit{AF}$．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{EF}$；

（2）当 $\mathit{AF}=\mathit{AE}$时，设 $\angle \mathit{ADB}=\alpha$， $\angle \mathit{CDB}=\beta$，求 $\alpha$， $\beta$之间的数量关系式．

在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）频数分布表中 $a=$　      　， $b=$　      　，并将统计图补充完整；

（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；

（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率．

已知关于 $x$的方程 $x^2-(3k+3)x+2k^2+4k+2=0$

（1）求证：无论 $k$为何值，原方程都有实数根；

（2）若该方程的两实数根 $x_1$、 $x_2$为一菱形的两条对角线之长，且 $x_1{x}_2+2x_1+2x_2=36$，求 $k$值及该菱形的面积．

如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在 $A$处测得北偏东 $30°$方向距离为40海里的 $B$处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东 $75°$方向前往监视巡查，经过一段时间在 $C$处成功拦截可疑船只．

（1）求 $\angle \mathit{ABC}$的度数；

（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即 $\mathit{AC}$长）？（结果精确到0.1海里， $\sqrt{3}\approx 1.732$， $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{6}\approx 2.449)$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{BC}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $E$， $P$为 $\mathit{CB}$延长线上一点，连接 $\mathit{PA}$，且 $\angle \mathit{PAB}=\angle \mathit{ADB}$．

（1）求证： $\mathit{PA}$为 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\tan \angle \mathit{ADB}=\frac{3}{4}$，求 $\mathit{PB}$长；

（3）在（2）的条件下，若 $\mathit{AD}=\mathit{CD}$，求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积．

新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元 $/$件．根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元 $/$件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．

（1）写出销售量 $y$（件）与销售单价 $x$（元）之间的函数关系式；

（2）写出销售该产品所获利润 $W$（元）与销售单价 $x$（元）之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；

（3）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格．

如图，已知直线 $y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$与抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$相交于 $A(-1,0)$， $B(4,m)$两点，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$交 $y$轴于点 $C(0,-\frac{3}{2})$，交 $x$轴正半轴于 $D$点，抛物线的顶点为 $M$．

（1）求抛物线的解析式及点 $M$的坐标；

（2）设点 $P$为直线 $\mathit{AB}$下方的抛物线上一动点，当 $\mathit{\Delta PAB}$的面积最大时，求此时 $\mathit{\Delta PAB}$的面积及点 $P$的坐标；

（3）点 $Q$为 $x$轴上一动点，点 $N$是抛物线上一点，当 $\mathit{\Delta QMN}\backsim \mathit{\Delta MAD}$（点 $Q$与点 $M$对应），求 $Q$点坐标．