2019年江苏省连云港市中考数学试卷

$-2$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $-2$B． $-\frac{1}{2}$C．2D． $\frac{1}{2}$

要使 $\sqrt{x-1}$有意义，则实数 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x⩾1$B． $x⩾0$C． $x⩾-1$D． $x⩽0$

计算下列代数式，结果为 $x^5$的是 $($　　 $)$

A． $x^2+x^3$B． $x·x^5$C． $x^6-x$D． $2x^5-x^5$

一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是 $($　　 $)$

A．3，2B．3，3C．4，2D．4，3

在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 $($　　 $)$

A．①处B．②处C．③处D．④处

如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 $\mathit{ABCD}$，其中 $\angle C=120°$．若新建墙 $\mathit{BC}$与 $\mathit{CD}$总长为 $12m$，则该梯形储料场 $\mathit{ABCD}$的最大面积是 $($　　 $)$

A． $18m^2$B． $18\sqrt{3}{m}^2$C． $24\sqrt{3}{m}^2$D． $\frac{45\sqrt{3}}{2}{m}^2$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=2\sqrt{2}\mathit{AB}$．将矩形 $\mathit{ABCD}$对折，得到折痕 $\mathit{MN}$；沿着 $\mathit{CM}$折叠，点 $D$的对应点为 $E$， $\mathit{ME}$与 $\mathit{BC}$的交点为 $F$；再沿着 $\mathit{MP}$折叠，使得 $\mathit{AM}$与 $\mathit{EM}$重合，折痕为 $\mathit{MP}$，此时点 $B$的对应点为 $G$．下列结论：① $\mathit{\Delta CMP}$是直角三角形；②点 $C$、 $E$、 $G$不在同一条直线上；③ $\mathit{PC}=\frac{\sqrt{6}}{2}\mathit{MP}$；④ $\mathit{BP}=\frac{\sqrt{2}}{2}\mathit{AB}$；⑤点 $F$是 $\mathit{\Delta CMP}$外接圆的圆心，其中正确的个数为 $($　　 $)$

A．2个B．3个C．4个D．5个

64的立方根为　     　．

计算 ${(2-x)}^2=$　               　．

连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为　              　．

一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为　    　．

如图，点 $A$、 $B$、 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{BC}=6$， $\angle \mathit{BAC}=30°$，则 $\odot O$的半径为　     　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+2x+2-c=0$有两个相等的实数根，则 $\frac{1}{a}+c$的值等于　    　．

如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点 $A$的坐标可表示为 $(1$，2， $5)$，点 $B$的坐标可表示为 $(4$，1， $3)$，按此方法，则点 $C$的坐标可表示为　            $\mathit{ }$．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，以点 $C$为圆心作 $\odot C$与直线 $\mathit{BD}$相切，点 $P$是 $\odot C$上一个动点，连接 $\mathit{AP}$交 $\mathit{BD}$于点 $T$，则 $\frac{\mathit{AP}}{\mathit{AT}}$的最大值是　   　．

计算 $(-1)\times 2+\sqrt{4}+{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}$．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x>-4,\\ 1-2(x-3)>x+1·\end{array}\right.$

化简 $\frac{m}{m^2-4}÷(1+\frac{2}{m-2})$．

为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内， $2~4$小时（含2小时）， $4~6$小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．

（1）本次调查共随机抽取了　 　名中学生，其中课外阅读时长“ $2~4$小时”的有　　人；

（2）扇形统计图中，课外阅读时长“ $4~6$小时”对应的圆心角度数为　     　 $°$；

（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．

现有 $A$、 $B$、 $C$三个不透明的盒子， $A$盒中装有红球、黄球、蓝球各1个， $B$盒中装有红球、黄球各1个， $C$盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从 $A$、 $B$、 $C$三个盒子中任意摸出一个球．

（1）从 $A$盒中摸出红球的概率为　   　；

（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$．将 $\mathit{\Delta ABC}$沿着 $\mathit{BC}$方向平移得到 $\mathit{\Delta DEF}$，其中点 $E$在边 $\mathit{BC}$上， $\mathit{DE}$与 $\mathit{AC}$相交于点 $O$．

（1）求证： $\mathit{\Delta OEC}$为等腰三角形；

（2）连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{DC}$、 $\mathit{AD}$，当点 $E$在什么位置时，四边形 $\mathit{AECD}$为矩形，并说明理由．

某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品 $x$（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为 $y$（万元）．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数表达式；

（2）若每生产1吨甲产品需要 $A$原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要 $A$原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的 $A$原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．

如图，海上观察哨所 $B$位于观察哨所 $A$正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所 $A$与哨所 $B$同时发现一走私船，其位置 $C$位于哨所 $A$北偏东 $53°$的方向上，位于哨所 $B$南偏东 $37°$的方向上．

（1）求观察哨所 $A$与走私船所在的位置 $C$的距离；

（2）若观察哨所 $A$发现走私船从 $C$处以16海里 $/$小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东 $76°$的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在 $D$处成功拦截．（结果保留根号）

（参考数据： $\sin 37°=\cos 53°\approx \frac{3}{5}$， $\cos 37°=\sin 53°\approx \frac{4}{5}$， $\tan 37°\approx \frac{3}{4}$， $\tan 76°\approx 4)$

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，函数 $y=-x+b$的图象与函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象相交于点 $A(-1,6)$，并与 $x$轴交于点 $C$．点 $D$是线段 $\mathit{AC}$上一点， $\mathit{\Delta ODC}$与 $\mathit{\Delta OAC}$的面积比为 $2:3$．

（1） $k=$　    　， $b=$　     　；

（2）求点 $D$的坐标；

（3）若将 $\mathit{\Delta ODC}$绕点 $O$逆时针旋转，得到△ $O{D}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$，其中点 $D^{\text{'}}$落在 $x$轴负半轴上，判断点 $C^{\text{'}}$是否落在函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象上，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，抛物线 $L_1:y=x^2+\mathit{bx}+c$过点 $C(0,-3)$，与抛物线 $L_2:y=-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{3}{2}x+2$的一个交点为 $A$，且点 $A$的横坐标为2，点 $P$、 $Q$分别是抛物线 $L_1$、 $L_2$上的动点．

（1）求抛物线 $L_1$对应的函数表达式；

（2）若以点 $A$、 $C$、 $P$、 $Q$为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点 $P$的坐标；

（3）设点 $R$为抛物线 $L_1$上另一个动点，且 $\mathit{CA}$平分 $\angle \mathit{PCR}$．若 $\mathit{OQ}//\mathit{PR}$，求出点 $Q$的坐标．

问题情境：如图1，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$为边 $\mathit{BC}$上一点（不与点 $B$、 $C$重合），垂直于 $\mathit{AE}$的一条直线 $\mathit{MN}$分别交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CD}$于点 $M$、 $P$、 $N$．判断线段 $\mathit{DN}$、 $\mathit{MB}$、 $\mathit{EC}$之间的数量关系，并说明理由．

问题探究：在“问题情境”的基础上．

（1）如图2，若垂足 $P$恰好为 $\mathit{AE}$的中点，连接 $\mathit{BD}$，交 $\mathit{MN}$于点 $Q$，连接 $\mathit{EQ}$，并延长交边 $\mathit{AD}$于点 $F$．求 $\angle \mathit{AEF}$的度数；

（2）如图3，当垂足 $P$在正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{BD}$上时，连接 $\mathit{AN}$，将 $\mathit{\Delta APN}$沿着 $\mathit{AN}$翻折，点 $P$落在点 $P^{\text{'}}$处，若正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4， $\mathit{AD}$的中点为 $S$，求 $P^{\text{'}}S$的最小值．

问题拓展：如图4，在边长为4的正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $M$、 $N$分别为边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$上的点，将正方形 $\mathit{ABCD}$沿着 $\mathit{MN}$翻折，使得 $\mathit{BC}$的对应边 $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$恰好经过点 $A$， $C^{\text{'}}N$交 $\mathit{AD}$于点 $F$．分别过点 $A$、 $F$作 $\mathit{AG}\perp \mathit{MN}$， $\mathit{FH}\perp \mathit{MN}$，垂足分别为 $G$、 $H$．若 $\mathit{AG}=\frac{5}{2}$，请直接写出 $\mathit{FH}$的长．