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2019年江苏省连云港市中考数学试卷

- 2 的绝对值是 (    )

A. - 2 B. - 1 2 C.2D. 1 2

来源:2019年江苏省连云港市中考数学试卷
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要使 x - 1 有意义,则实数 x 的取值范围是 (    )

A. x 1 B. x 0 C. x - 1 D. x 0

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计算下列代数式,结果为 x 5 的是 (    )

A. x 2 + x 3 B. x · x 5 C. x 6 - x D. 2 x 5 - x 5

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一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是 (    )

A.B.

C.D.

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一组数据3,2,4,2,5的中位数和众数分别是 (    )

A.3,2B.3,3C.4,2D.4,3

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在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 (    )

A.①处B.②处C.③处D.④处

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如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD ,其中 C = 120 ° .若新建墙 BC CD 总长为 12 m ,则该梯形储料场 ABCD 的最大面积是 (    )

A. 18 m 2 B. 18 3 m 2 C. 24 3 m 2 D. 45 3 2 m 2

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如图,在矩形 ABCD 中, AD = 2 2 AB .将矩形 ABCD 对折,得到折痕 MN ;沿着 CM 折叠,点 D 的对应点为 E ME BC 的交点为 F ;再沿着 MP 折叠,使得 AM EM 重合,折痕为 MP ,此时点 B 的对应点为 G .下列结论:① ΔCMP 是直角三角形;②点 C E G 不在同一条直线上;③ PC = 6 2 MP ;④ BP = 2 2 AB ;⑤点 F ΔCMP 外接圆的圆心,其中正确的个数为 (    )

A.2个B.3个C.4个D.5个

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64的立方根为       

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计算 ( 2 - x ) 2 =                  

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连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元,数据“46400000000”用科学记数法可表示为                

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一圆锥的底面半径为2,母线长3,则这个圆锥的侧面积为      

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如图,点 A B C O 上, BC = 6 BAC = 30 ° ,则 O 的半径为       

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已知关于 x 的一元二次方程 a x 2 + 2 x + 2 - c = 0 有两个相等的实数根,则 1 a + c 的值等于      

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如图,将一等边三角形的三条边各8等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始,按顺时针方向),如点 A 的坐标可表示为 ( 1 ,2, 5 ) ,点 B 的坐标可表示为 ( 4 ,1, 3 ) ,按此方法,则点 C 的坐标可表示为               

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如图,在矩形 ABCD 中, AB = 4 AD = 3 ,以点 C 为圆心作 C 与直线 BD 相切,点 P C 上一个动点,连接 AP BD 于点 T ,则 AP AT 的最大值是     

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计算 ( - 1 ) × 2 + 4 + ( 1 3 ) - 1

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解不等式组 2 x > - 4 , 1 - 2 ( x - 3 ) > x + 1 ·

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化简 m m 2 - 4 ÷ ( 1 + 2 m - 2 )

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为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类:2小时以内, 2 ~ 4 小时(含2小时), 4 ~ 6 小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.

(1)本次调查共随机抽取了   名中学生,其中课外阅读时长“ 2 ~ 4 小时”的有  人;

(2)扇形统计图中,课外阅读时长“ 4 ~ 6 小时”对应的圆心角度数为        °

(3)若该地区共有20000名中学生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.

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现有 A B C 三个不透明的盒子, A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个, B 盒中装有红球、黄球各1个, C 盒中装有红球、蓝球各1个,这些球除颜色外都相同.现分别从 A B C 三个盒子中任意摸出一个球.

(1)从 A 盒中摸出红球的概率为     

(2)用画树状图或列表的方法,求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.

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如图,在 ΔABC 中, AB = AC .将 ΔABC 沿着 BC 方向平移得到 ΔDEF ,其中点 E 在边 BC 上, DE AC 相交于点 O

(1)求证: ΔOEC 为等腰三角形;

(2)连接 AE DC AD ,当点 E 在什么位置时,四边形 AECD 为矩形,并说明理由.

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某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品 x (吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为 y (万元).

(1)求 y x 之间的函数表达式;

(2)若每生产1吨甲产品需要 A 原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要 A 原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的 A 原料至多为1000吨,其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.

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如图,海上观察哨所 B 位于观察哨所 A 正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所 A 与哨所 B 同时发现一走私船,其位置 C 位于哨所 A 北偏东 53 ° 的方向上,位于哨所 B 南偏东 37 ° 的方向上.

(1)求观察哨所 A 与走私船所在的位置 C 的距离;

(2)若观察哨所 A 发现走私船从 C 处以16海里 / 小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东 76 ° 的方向前去拦截,求缉私艇的速度为多少时,恰好在 D 处成功拦截.(结果保留根号)

(参考数据: sin 37 ° = cos 53 ° 3 5 cos 37 ° = sin 53 ° 4 5 tan 37 ° 3 4 tan 76 ° 4 )

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如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y = - x + b 的图象与函数 y = k x ( x < 0 ) 的图象相交于点 A ( - 1 , 6 ) ,并与 x 轴交于点 C .点 D 是线段 AC 上一点, ΔODC ΔOAC 的面积比为 2 : 3

(1) k =        b =        

(2)求点 D 的坐标;

(3)若将 ΔODC 绕点 O 逆时针旋转,得到△ O D ' C ' ,其中点 D ' 落在 x 轴负半轴上,判断点 C ' 是否落在函数 y = k x ( x < 0 ) 的图象上,并说明理由.

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如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 L 1 : y = x 2 + bx + c 过点 C ( 0 , - 3 ) ,与抛物线 L 2 : y = - 1 2 x 2 - 3 2 x + 2 的一个交点为 A ,且点 A 的横坐标为2,点 P Q 分别是抛物线 L 1 L 2 上的动点.

(1)求抛物线 L 1 对应的函数表达式;

(2)若以点 A C P Q 为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点 P 的坐标;

(3)设点 R 为抛物线 L 1 上另一个动点,且 CA 平分 PCR .若 OQ / / PR ,求出点 Q 的坐标.

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问题情境:如图1,在正方形 ABCD 中, E 为边 BC 上一点(不与点 B C 重合),垂直于 AE 的一条直线 MN 分别交 AB AE CD 于点 M P N .判断线段 DN MB EC 之间的数量关系,并说明理由.

问题探究:在“问题情境”的基础上.

(1)如图2,若垂足 P 恰好为 AE 的中点,连接 BD ,交 MN 于点 Q ,连接 EQ ,并延长交边 AD 于点 F .求 AEF 的度数;

(2)如图3,当垂足 P 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上时,连接 AN ,将 ΔAPN 沿着 AN 翻折,点 P 落在点 P ' 处,若正方形 ABCD 的边长为4, AD 的中点为 S ,求 P ' S 的最小值.

问题拓展:如图4,在边长为4的正方形 ABCD 中,点 M N 分别为边 AB CD 上的点,将正方形 ABCD 沿着 MN 翻折,使得 BC 的对应边 B ' C ' 恰好经过点 A C ' N AD 于点 F .分别过点 A F AG MN FH MN ,垂足分别为 G H .若 AG = 5 2 ,请直接写出 FH 的长.

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