2018年广西贺州市中考数学试卷

在 $-1$、1、 $\sqrt{2}$、2这四个数中，最小的数是 $($　　 $)$

A． $-1$B．1C． $\sqrt{2}$D．2

如图，下列各组角中，互为对顶角的是 $($　　 $)$

A． $\angle 1$和 $\angle 2$B． $\angle 1$和 $\angle 3$C． $\angle 2$和 $\angle 4$D． $\angle 2$和 $\angle 5$

4的平方根是 $($　　 $)$

A．2B． $-2$C． $\pm 2$D．16

下列图形中，属于中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

若一组数据：1、2、 $x$、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．4D．5

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2·a^2=2a^2$B． $a^2+a^2=a^4$C． ${\left(a^3\right)}^2=a^6$D． $a^8÷a^2=a^4$

下列各式分解因式正确的是 $($　　 $)$

A． $x^2+6\mathit{xy}+9y^2={(x+3y)}^2$B． $2x^2-4\mathit{xy}+9y^2={(2x-3y)}^2$

C． $2x^2-8y^2=2(x+4y)(x-4y)$D． $x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)$

如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为 $($　　 $)$

A． $9\pi$B． $10\pi$C． $11\pi$D． $12\pi$

如图， 在同一平面直角坐标系中， 一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k$、 $b$是常数， 且 $k\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{c}{x}(c$是常数， 且 $c\ne 0)$的图象相交于 $A(-3,-2)$， $B(2,3)$两点， 则不等式 $y_1>y_2$的解集是 $($　　 $)$

A ． $-3<x<2$B ． $x<-3$或 $x>2$C ． $-3<x<0$或 $x>2$D ． $0<x<2$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $D$， $E$是边 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AD}=\mathit{ED}=3$，则 $\mathit{BC}$的长为 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{2}$B． $3\sqrt{3}$C．6D． $6\sqrt{2}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，且经过弦 $\mathit{CD}$的中点 $H$，已知 $\sin \angle \mathit{CDB}=\frac{3}{5}$， $\mathit{BD}=5$，则 $\mathit{AH}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{25}{3}$B． $\frac{16}{3}$C． $\frac{25}{6}$D． $\frac{16}{6}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为1，以对角线 $\mathit{AC}$为边作第二个正方形 $\mathit{ACEF}$，再以对角线 $\mathit{AE}$为边作第三个正方形 $\mathit{AEGH}$，依此下去，第 $n$个正方形的面积为 $($　　 $)$

A． ${\left(\sqrt{2}\right)}^{n-1}$B． $2^{n-1}$C． ${\left(\sqrt{2}\right)}^n$D． $2^n$

要使二次根式 $\sqrt{x-3}$有意义，则 $x$的取值范围是　　．

医学家发现了一种病毒，其长度约为 $0.00000029\mathit{mm}$，用科学记数法表示为　　 $\mathit{mm}$．

从 $-1$、0、 $\sqrt{2}$、 $\pi$、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是　　．

如图，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕直角顶点 $C$顺时针旋转 $90°$，得到△ $A\text{'}B\text{'}C$，连接 $B{B}^{\text{'}}$，若 $\angle A\text{'}B\text{'}B=20°$，则 $\angle A$的度数是　　．

某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件 $x$元 $(20⩽x⩽30$，且 $x$为整数）出售，可卖出 $(30-x)$件，若使利润最大，则每件商品的售价应为　　元．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为12，点 $E$在边 $\mathit{AB}$上， $\mathit{BE}=8$，过点 $E$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$，分别交 $\mathit{BD}$、 $\mathit{CD}$于 $G$、 $F$两点．若点 $P$、 $Q$分别为 $\mathit{DG}$、 $\mathit{CE}$的中点，则 $\mathit{PQ}$的长为　　．

计算： ${(-1)}^{2018}+|-\sqrt{3}|-{(\sqrt{2}-\pi )}^0-2\sin 60°$．

解分式方程： $\frac{4}{x^2-1}+1=\frac{x-1}{x+1}$．

某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

（1）表中的 $a=$　　， $b=$　　；

（2）请将频数分布直方图补全；

（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？

如图，一艘游轮在 $A$处测得北偏东 $45°$的方向上有一灯塔 $B$．游轮以 $20\sqrt{2}$海里 $/$时的速度向正东方向航行2小时到达 $C$处，此时测得灯塔 $B$在 $C$处北偏东 $15°$的方向上，求 $A$处与灯塔 $B$相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73)$

某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆 $A$型和30辆 $B$型自行车，其中 $B$型车单价是 $A$型车单价的6倍少60元．

（1）求 $A$、 $B$两种型号的自行车单价分别是多少元？

（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进 $B$型车多少辆？

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $O$、 $D$分别是边 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AB}$的中点，过点 $C$作 $\mathit{CE}//\mathit{AB}$交 $\mathit{DO}$的延长线于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECD}$是菱形；

（2）若四边形 $\mathit{AECD}$的面积为24， $\tan \angle \mathit{BAC}=\frac{3}{4}$，求 $\mathit{BC}$的长．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦，过 $\mathit{AB}$的中点 $E$作 $\mathit{EC}\perp \mathit{OA}$，垂足为 $C$，过点 $B$作直线 $\mathit{BD}$交 $\mathit{CE}$的延长线于点 $D$，使得 $\mathit{DB}=\mathit{DE}$．

（1）求证： $\mathit{BD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=12$， $\mathit{DB}=5$，求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$交 $x$轴于 $A$、 $B$两点 $(A$在 $B$的左侧），且 $\mathit{OA}=3$， $\mathit{OB}=1$，与 $y$轴交于 $C(0,3)$，抛物线的顶点坐标为 $D(-1,4)$．

（1）求 $A$、 $B$两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）过点 $D$作直线 $\mathit{DE}//y$轴，交 $x$轴于点 $E$，点 $P$是抛物线上 $B$、 $D$两点间的一个动点（点 $P$不与 $B$、 $D$两点重合）， $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$与直线 $\mathit{DE}$分别交于点 $F$、 $G$，当点 $P$运动时， $\mathit{EF}+\mathit{EG}$是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．