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2019年广西贵港市中考数学试卷

计算 ( 1 ) 3 的结果是 (    )

A . 1 B . 1C . 3 D . 3

来源:2019年广西贵港市中考数学试卷
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  • 难度:未知

某几何体的俯视图如图所示,图中数字表示该位置上的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是 (    )

A.B.C.D.

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若一组数据为:10,11,9,8,10,9,11,9,则这组数据的众数和中位数分别是 (    )

A.9,9B.10,9C.9,9.5D.11,10

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若分式 x 2 1 x + 1 的值等于0,则 x 的值为 (    )

A. ± 1 B.0C. 1 D.1

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下列运算正确的是 (    )

A. a 3 + ( a ) 3 = a 6 B. ( a + b ) 2 = a 2 + b 2 C. 2 a 2 · a = 2 a 3 D. ( a b 2 ) 3 = a 3 b 5

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若点 P ( m 1 , 5 ) 与点 Q ( 3 , 2 n ) 关于原点成中心对称,则 m + n 的值是 (    )

A.1B.3C.5D.7

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α β 是关于 x 的一元二次方程 x 2 2 x + m = 0 的两实根,且 1 α + 1 β = 2 3 ,则 m 等于 (    )

A. 2 B. 3 C.2D.3

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下列命题中假命题是 (    )

A.对顶角相等B.直线 y = x 5 不经过第二象限

C.五边形的内角和为 540 ° D.因式分解 x 3 + x 2 + x = x ( x 2 + x )

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如图, AD O 的直径, AB ̂ = CD ̂ ,若 AOB = 40 ° ,则圆周角 BPC 的度数是 (    )

A. 40 ° B. 50 ° C. 60 ° D. 70 °

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将一条宽度为 2 cm 的彩带按如图所示的方法折叠,折痕为 AB ,重叠部分为 ΔABC (图中阴影部分),若 ACB = 45 ° ,则重叠部分的面积为 (    )

A. 2 2 c m 2 B. 2 3 c m 2 C. 4 c m 2 D. 4 2 c m 2

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如图,在 ΔABC 中,点 D E 分别在 AB AC 边上, DE / / BC ACD = B ,若 AD = 2 BD BC = 6 ,则线段 CD 的长为 (    )

A. 2 3 B. 3 2 C. 2 6 D.5

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如图, E 是正方形 ABCD 的边 AB 的中点,点 H B 关于 CE 对称, EH 的延长线与 AD 交于点 F ,与 CD 的延长线交于点 N ,点 P AD 的延长线上,作正方形 DPMN ,连接 CP ,记正方形 ABCD DPMN 的面积分别为 S 1 S 2 ,则下列结论错误的是 (    )

A. S 1 + S 2 = C P 2 B. AF = 2 FD C. CD = 4 PD D. cos HCD = 3 5

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有理数9的相反数是  

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将实数 3 . 18 × 10 5 用小数表示为  

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如图,直线 a / / b ,直线 m a b 均相交,若 1 = 38 ° ,则 2 =   

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若随机掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,则点数不小于3的概率是  

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如图,在扇形 OAB 中,半径 OA OB 的夹角为 120 ° ,点 A 与点 B 的距离为 2 3 ,若扇形 OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为  

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我们定义一种新函数:形如 y = | a x 2 + bx + c | ( a 0 , b 2 4 ac > 0 ) 的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数 y = | x 2 2 x 3 | 的图象(如图所示),并写出下列五个结论:①图象与坐标轴的交点为 ( 1 , 0 ) ( 3 , 0 ) ( 0 , 3 ) ;②图象具有对称性,对称轴是直线 x = 1 ;③当 1 x 1 x 3 时,函数值 y x 值的增大而增大;④当 x = 1 x = 3 时,函数的最小值是0;⑤当 x = 1 时,函数的最大值是4.其中正确结论的个数是  

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(1)计算: 4 ( 3 3 ) 0 + ( 1 2 ) 2 4 sin 30 °

(2)解不等式组: 6 x 2 > 2 ( x 4 ) 2 3 3 x 2 x 3 ,并在数轴上表示该不等式组的解集.

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尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法) :

如图,已知 ΔABC ,请根据“ SAS ”基本事实作出 ΔDEF ,使 ΔDEF ΔABC

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如图,菱形 ABCD 的边 AB x 轴上,点 A 的坐标为 ( 1 , 0 ) ,点 D ( 4 , 4 ) 在反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象上,直线 y = 2 3 x + b 经过点 C ,与 y 轴交于点 E ,连接 AC AE

(1)求 k b 的值;

(2)求 ΔACE 的面积.

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为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后,学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计,发现考试成绩 ( x 分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息,解答下列问题:

分数段(分 )

频数(人 )

频率

51 x < 61

a

0.1

61 x < 71

18

0.18

71 x < 81

b

n

81 x < 91

35

0.35

91 x < 101

12

0.12

合计

100

1

(1)填空: a =    b =    n =   

(2)将频数分布直方图补充完整;

(3)该校对考试成绩为 91 x 100 的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为 1 : 3 : 6 ,请你估算全校获得二等奖的学生人数.

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为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.

(1)求这两年藏书的年均增长率;

(2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的 5 . 6 % ,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?

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如图,在矩形 ABCD 中,以 BC 边为直径作半圆 O OE OA CD 边于点 E ,对角线 AC 与半圆 O 的另一个交点为 P ,连接 AE

(1)求证: AE 是半圆 O 的切线;

(2)若 PA = 2 PC = 4 ,求 AE 的长.

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如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 的顶点为 A ( 4 , 3 ) ,与 y 轴相交于点 B ( 0 , 5 ) ,对称轴为直线 l ,点 M 是线段 AB 的中点.

(1)求抛物线的表达式;

(2)写出点 M 的坐标并求直线 AB 的表达式;

(3)设动点 P Q 分别在抛物线和对称轴 l 上,当以 A P Q M 为顶点的四边形是平行四边形时,求 P Q 两点的坐标.

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已知: ΔABC 是等腰直角三角形, BAC = 90 ° ,将 ΔABC 绕点 C 顺时针方向旋转得到△ A ' B ' C ,记旋转角为 α ,当 90 ° < α < 180 ° 时,作 A ' D AC ,垂足为 D A ' D B ' C 交于点 E

(1)如图1,当 CA ' D = 15 ° 时,作 A ' EC 的平分线 EF BC 于点 F

①写出旋转角 α 的度数;

②求证: EA ' + EC = EF

(2)如图2,在(1)的条件下,设 P 是直线 A ' D 上的一个动点,连接 PA PF ,若 AB = 2 ,求线段 PA + PF 的最小值.(结果保留根号)

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