2018年甘肃省金昌市中考数学试卷

$-2018$的相反数是 $($　　 $)$

A． $-2018$B．2018C． $-\frac{1}{2018}$D． $\frac{1}{2018}$

下列计算结果等于 $x^3$的是 $($　　 $)$

A． $x^6÷x^2$B． $x^4-x$C． $x+x^2$D． $x^2·x$

若一个角为 $65°$，则它的补角的度数为 $($　　 $)$

A． $25°$B． $35°$C． $115°$D． $125°$

已知 $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}(a\ne 0,b\ne 0)$，下列变形错误的是 $($　　 $)$

A． $\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$B． $2a=3b$C． $\frac{b}{a}=\frac{3}{2}$D． $3a=2b$

若分式 $\frac{x^2-4}{x}$的值为0，则 $x$的值是 $($　　 $)$

A．2或 $-2$B．2C． $-2$D．0

甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数 $\bar{x}$与方差 $s^2$如下表：

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择 $($　　 $)$

A．甲B．乙C．丙D．丁

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+4x+k=0$有两个实数根，则 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k⩽-4$B． $k<-4$C． $k⩽4$D． $k<4$

如图，点 $E$是正方形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{DC}$上一点，把 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$到 $\mathit{\Delta ABF}$的位置，若四边形 $\mathit{AECF}$的面积为25， $\mathit{DE}=2$，则 $\mathit{AE}$的长为 $($　　 $)$

A．5B． $\sqrt{23}$C．7D． $\sqrt{29}$

如图， $\odot A$过点 $O(0,0)$， $C(\sqrt{3}$， $0)$， $D(0,1)$，点 $B$是 $x$轴下方 $\odot A$上的一点，连接 $\mathit{BO}$， $\mathit{BD}$，则 $\angle \mathit{OBD}$的度数是 $($　　 $)$

A． $15°$B． $30°$C． $45°$D． $60°$

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是常数， $a\ne 0)$图象的一部分，与 $x$轴的交点 $A$在点 $(2,0)$和 $(3,0)$之间，对称轴是 $x=1$．对于下列说法：① $\mathit{ab}<0$；② $2a+b=0$；③ $3a+c>0$；④ $a+b⩾m(\mathit{am}+b)(m$为实数）；⑤当 $-1<x<3$时， $y>0$，其中正确的是 $($　　 $)$

A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤

计算： $2\sin 30°+{(-1)}^{2018}-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}=$　 ．

使得代数式 $\frac{1}{\sqrt{x-3}}$有意义的 $x$的取值范围是　　．

若正多边形的内角和是 $1080°$，则该正多边形的边数是　　．

已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为　　．

已知 $a$， $b$， $c$是 $\mathit{\Delta ABC}$的三边长， $a$， $b$满足 $|a-7|+{(b-1)}^2=0$， $c$为奇数，则 $c=$　　．

如图，一次函数 $y=-x-2$与 $y=2x+m$的图象相交于点 $P(n,-4)$，则关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x+m<-x-2\\ -x-2<0\end{array}\right.$的解集为　　．

如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为 $a$，则勒洛三角形的周长为　　．

如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 $x$的值为625，则第2018次输出的结果为　　．

计算： $\frac{b}{a^2-b^2}÷(\frac{a}{a-b}-1)$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$．

（1）作 $\angle \mathit{ACB}$的平分线交 $\mathit{AB}$边于点 $O$，再以点 $O$为圆心， $\mathit{OB}$的长为半径作 $\odot O$；（要求：不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中 $\mathit{AC}$与 $\odot O$的位置关系，直接写出结果．

《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．

随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图， $A$， $B$两地被大山阻隔，由 $A$地到 $B$地需要绕行 $C$地，若打通穿山隧道，建成 $A$， $B$两地的直达高铁，可以缩短从 $A$地到 $B$地的路程．已知： $\angle \mathit{CAB}=30°$， $\angle \mathit{CBA}=45°$， $\mathit{AC}=640$公里，求隧道打通后与打通前相比，从 $A$地到 $B$地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.7$， $\sqrt{2}\approx 1.4)$

如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？

（2）现将方格内空白的小正方形 $(A$， $B$， $C$， $D$， $E$， $F)$中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．

“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 $A$， $B$， $C$， $D$四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明： $A$级：8分 $-10$分， $B$级：7分 $-7.9$分， $C$级：6分 $-6.9$分， $D$级：1分 $-5.9$分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中， $C$对应的扇形的圆心角是　　度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　　等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到 $A$级的学生有多少人？

如图，一次函数 $y=x+4$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k$为常数且 $k\ne 0)$的图象交于 $A(-1,a)$， $B$两点，与 $x$轴交于点 $C$．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点 $P$在 $x$轴上，且 $S_{\mathit{\Delta ACP}}=\frac{3}{2}{S}_{\mathit{\Delta BOC}}$，求点 $P$的坐标．

已知矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$边上的一个动点，点 $F$， $G$， $H$分别是 $\mathit{BC}$， $\mathit{BE}$， $\mathit{CE}$的中点．

（1）求证： $\mathit{\Delta BGF}\cong \mathit{\Delta FHC}$；

（2）设 $\mathit{AD}=a$，当四边形 $\mathit{EGFH}$是正方形时，求矩形 $\mathit{ABCD}$的面积．

如图，点 $O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$上一点，以 $\mathit{OB}$为半径的 $\odot O$与边 $\mathit{AC}$相切于点 $E$，与边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AB}$分别相交于点 $D$， $F$，且 $\mathit{DE}=\mathit{EF}$．

（1）求证： $\angle C=90°$；

（2）当 $\mathit{BC}=3$， $\sin A=\frac{3}{5}$时，求 $\mathit{AF}$的长．

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+2x+c$的图象经过点 $C(0,3)$，与 $x$轴分别交于点 $A$，点 $B(3,0)$．点 $P$是直线 $\mathit{BC}$上方的抛物线上一动点．

（1）求二次函数 $y=a{x}^2+2x+c$的表达式；

（2）连接 $\mathit{PO}$， $\mathit{PC}$，并把 $\mathit{\Delta POC}$沿 $y$轴翻折，得到四边形 $\mathit{POP}\text{'}C$．若四边形 $\mathit{POP}\text{'}C$为菱形，请求出此时点 $P$的坐标；

（3）当点 $P$运动到什么位置时，四边形 $\mathit{ACPB}$的面积最大？求出此时 $P$点的坐标和四边形 $\mathit{ACPB}$的最大面积．