2015年全国统一高考文科数学试卷（陕西卷）

设集合 $M=\left\{x\right|x^2=x\}$， $N=\left\{x\right|lgx\le 0\}$，则 $M\cup N=$（  ）

某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）

已知抛物线 $y^2=2px(p>0)$的准线经过点(-1,1)，则抛物线焦点坐标为（  ）

设 $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}1-\sqrt{x},x\ge 0\\ 2^x,x<0\end{array}$，则 $f\left(f\right(-2\left)\right)=$（  ）

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（  ）

" $\sin \alpha =\cos \alpha$"是" $\cos 2\alpha =0$"的（  ）

根据下边框图，当输入 $x$为6时，输出的 $y=$（  ）

对任意向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$，下列关系式中不恒成立的是（）

设 $f\left(x\right)=x-\sin x$，则（）

设 $f\left(x\right)=\ln x,0<a<b$，若 $p=f\left(\sqrt{ab}\right)$， $q=f\left(\frac{a+b}{2}\right)$， $r=\frac{1}{2}\left(\right(f\left(a\right)+f\left(b\right))$，则下列关系式中正确的是（  ）

某企业生产甲乙两种产品均需用 $A,B$两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）

设复数 $z=\left(x-1\right)+yi(x,y\in R)$，若 $\left|z\right|\le 1$，则 $y\ge x$的概率（）

中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为.

如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数 $y=3\sin (\frac{\pi }{6}x+\varphi )+k$，据此函数可知，这段时间水深（单位： $m$）的最大值为.

函数 $y=x{e}^x$在其极值点处的切线方程为.

观察下列等式：

$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$

…………
据此规律，第 $n$个等式可为.

$∆ABC$的内角 $A,B,C$所对的边分别为 $a,b,c$，向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{m}=\left(a,\sqrt{3}b\right)$与 $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=\left(\cos A,\sin B\right)$平行.
（Ⅰ）求 $A$；
（Ⅱ）若 $a=\sqrt{7},b=2$,求 $∆ABC$的面积.

如图1，在直角梯形 $ABCD$中， $AD//BC,\angle BAD=\frac{\pi }{2},AB=BC=\frac{1}{2}AD=a,$， $E$是 $AD$的中点， $O$是 $OC$与 $BE$的交点，将 $△ABE$沿 $BE$折起到图2中 $△A_{1}BE$的位置，得到四棱锥 $A_1-BCDE$.

（Ⅰ）证明： $CD\perp$平面 $A_{1}OC$；
（Ⅱ）当平面 $A_{1}BE\perp$平面 $BCDE$时，四棱锥 $A_1-BCDE$的体积为 $36\sqrt{2}$，求 $a$的值.

随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.

如图，椭圆 $E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ 经过点 $A\left(0,-1\right)$ ，且离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $E$ 的方程；
（Ⅱ）经过点 ，且斜率为 $k$ 的直线与椭圆 $E$ 交于不同两点 $P,Q$ （均异于点 $A$ ），证明：直线 $AP$ 与 $AQ$ 的斜率之和为2.

设 $f_n\left(x\right)=x+x^2+\dots +x^n-1,n\in N,n\ge 2$.

（Ⅰ）求 ${f^{`}}_n\left(2\right)$；
（Ⅱ）证明： $f_n\left(x\right)$在 $\left(0,\frac{2}{3}\right)$内有且仅有一个零点（记为 $a_n$），且 $0<a_n-\frac{1}{2}<\frac{1}{3}{\left(\frac{2}{3}\right)}^n$.

如图， $AB$ 切 $\odot O$ 于点 $B$ ，直线 $AO$ 交 $\odot O$ 于 $D,E$ 两点， $BC\perp DE$ 垂足为 $C$ .

（Ⅰ）证明： $\angle CBD=\angle DBA$

（Ⅱ）若 $AD=3DC,BC=\sqrt{2}$ ，求 $\odot O$ 的直径.

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标版权法 $xOy$吕，直线 $l$的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=3+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{\sqrt{3}}{2}t\end{array}\right.$( $t$为参数），以原点为极点， $x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系， $\odot C$的极坐标方程为 $\rho =\sqrt{3}\sin \theta$.
（Ⅰ）写出 $\odot C$的直角坐标方程；
（Ⅱ） $P$为直线 $l$上一动点，当 $P$到圆心 $C$的距离最小时，求点 $P$的坐标.

已知关于 $x$的不等式 $\left|x+a\right|<b$的解集为 $\left\{\overline{)x}2<x<4\right\}$

（Ⅰ）求实数 $a,b$的值；
（Ⅱ）求 $\sqrt{at+12}+\sqrt{bt}$的最大值.