如图， A B切 ⊙ O于点 B，直线 A O交 ⊙ O于

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图， $A B$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ，直线 $A O$ 交 $⊙ O$ 于 $D, E$ 两点， $B C ⊥ D E$ 垂足为 $C$ .

（Ⅰ）证明： $∠ C B D = ∠ D B A$

（Ⅱ）若 $A D = 3 D C, B C = \sqrt{2}$ ，求 $⊙ O$ 的直径.

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