如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{AB}$是直径， $D$是 $\mathit{AC}$中点，直线 $\mathit{OD}$与 $\odot O$相交于 $E$， $F$两点， $P$是 $\odot O$外一点， $P$在直线 $\mathit{OD}$上，连接 $\mathit{PA}$， $\mathit{PC}$， $\mathit{AF}$，且满足 $\angle \mathit{PCA}=\angle \mathit{ABC}$．

（1）求证： $\mathit{PA}$是 $\odot O$的切线；

（2）证明： $E{F}^2=4\mathit{OD}·\mathit{OP}$；

（3）若 $\mathit{BC}=8$， $\tan \angle \mathit{AFP}=\frac{2}{3}$，求 $\mathit{DE}$的长．