已知数列{a_n}和{b_n}满足：，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）若数列{a_n}前三项成等差数列，求的值；
（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0<a<b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a<S_n<b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．