图（$a$）所示的装置中，小物块$A$、$B$质量均为$m$，水平面上$PQ$段长为$l$，与物块间的动摩擦因数为$\mu$，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为$r$的连杆位于图中虚线位置；$A$紧靠滑杆（$A$、$B$间距大于2$r$）。随后，连杆以角速度$\omega$匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图（$b$）所示。$A$在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的$B$发生完全非弹性碰撞。

（1）求$A$脱离滑杆时的速度$u_0$，及$A$与$B$碰撞过程的机械能损失$\Delta E$。
（2）如果$A$$B$不能与弹簧相碰，设$A$$B$从$P$点到运动停止所用的时间为$t_1$，求$\omega$得取值范围，及$t_1$与$\omega$的关系式。

（3）如果$A$$B$能与弹簧相碰，但不能返回道$P$点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为$E_P$，求$\omega$的取值范围，及$E_P$与$\omega$的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。