[四川]2014年初中毕业升学考试（四川凉山卷）数学

在实数，有理数有（  ）

下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（  ）

A．

B．

C．

D．

下列计算正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（  ）

如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（  ）

A．15m

B．

C．20m

D．

凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为（  ）

如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（  ）

A．1：25

B．1：5

C．1：2．5

D．

分式 $\frac{\left|x\right|-3}{x+3}$的值为零，则 $x$的值为（  ）

下列图形中阴影部分的面积相等的是（  ）

在△ABC中，若，则∠C的度数是（  ）

函数y=mx+n与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（  ）

A．

B．

C．或

D．或

函数中，自变量x的取值范围是       ．

顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是       ．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为       ．

已知，则x₁²+x₂²=       ．

已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为       ．

“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是       ．

计算：

先化简，再求值：，其中a²+3a﹣1=0．

州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）

请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a=       ，并写出该扇形所对圆心角的度数为       ，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

实验与探究：
三角点阵前n行的点数计算
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…
容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？
如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系
前n行的点数的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现．
2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]
=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]
把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到
1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1）
这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n+1）
下列用一元二次方程解决上述问题
设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）
整理这个方程，得：n²+n﹣600=0
解方程得：n₁=24，n₂=25
根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．
请你根据上述材料回答下列问题：
（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．
（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．

如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．
（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是       ．

如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为       ．

已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．
（1）求证：∠PCA=∠PBC；
（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．

如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x²的图象为l₁．
（1）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．
①满足此条件的函数解析式有        个．
②写出向下平移且经点A的解析式       ．
（2）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l₂，如图②，求抛物线l₂的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．
（3）在y轴上是否存在点P，使S_△ABC=S_△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．