如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x²的图象为l₁．
（1）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．
①满足此条件的函数解析式有        个．
②写出向下平移且经点A的解析式       ．
（2）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l₂，如图②，求抛物线l₂的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．
（3）在y轴上是否存在点P，使S_△ABC=S_△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．