四川省广安市高三第三次诊断考试理科数学试卷

设复数z满足z·（i－1）＝2i（其中i为虚数单位），则z等于（   ）

设集合，，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（   ）

A．若a∥，b∥，则a∥b

B．若a⊥，a∥b，则b⊥

C．若a⊥，a⊥b，则b∥

D．若a∥，a⊥b，则b⊥

抛物线y＝ax²的准线方程为y＝1，则实数a的值为（   ）

A．4

B．

C．

D．－4

已知向量＝（1，－1），＝（2，x），若（＋）∥（－2），则实数x的值为（   ）

设等比数列{a_n}的前n项积，若P₁₂＝32P₇，则a₁₀等于（   ）

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f（x）＝3^x，则f（log₉4）的值为（   ）

A．－2

B．

C．

D．2

关于函数f（x）＝sinx（sinx－cosx）的叙述正确的是（   ）

A．f（x）的最小正周期为2π

B．f（x）在内单调递增

C．f（x）的图像关于对称

D．f（x）的图像关于对称

如图，一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为（   ）

已知实数a，b满足，则不等式成立的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

执行右图程序，当输入42，27时，输出的结果是________.

若实数x，y满足，则的取值范围是________.

从总体中随机抽出一个容量为20的样本，其数据的分组及各组的频数如下表，试估计总体的中位数为________.

设a为非零常数，已知的展开式中各项系数和为2，则展开式中常数项等于________.

已知函数，下列关于函数（其中a为常数）的叙述中:
①对a∈R，函数g（x）至少有一个零点；
②当a＝0时，函数g（x）有两个不同零点；
③a∈R，使得函数g（x）有三个不同零点；
④函数g（x）有四个不同零点的充要条件是a<0.
其中真命题有________.（把你认为的真命题的序号都填上）

在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝5，AB＝7，∠BDA＝60º，∠CBD＝15º，求BC长.

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60º，又PA⊥底面ABCD，AB＝2PA，E为BC的中点.
（1）求证:AD⊥PE；
（2）求平面APE与平面PCD所成锐二面角的余弦值.

盒子装中有形状、大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5.现每次从中任意抽取一张，取出后不再放回.
（1）若抽取三次，求前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率；
（2）若不断抽取，直至取出标有偶数的卡片为止，设抽取次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝1，S_n＝na_n－n（n－1），其中n∈N^*.
（1）求证:{a_n}是等差数列；
（2）求证:a_n• a_n＋1<4S_n；
（3）求证:.

已知A、B是椭圆上的两点，且，其中F为椭圆的右焦点.
（1）求实数的取值范围；
（2）在x轴上是否存在一个定点M，使得为定值?若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由.

已知函数f（x）＝x（x＋a）－lnx，其中a为常数.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）问过坐标原点可以作几条直线与曲线y＝f（x）相切？并说明理由；
（3）若在区间（0，1）内是单调函数，求a的取值范围.