设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝1，S_n＝na_n－n（n－1），其中n∈N^*.
（1）求证:{a_n}是等差数列；
（2）求证:a_n• a_n＋1<4S_n；
（3）求证:.