北京市西城区高二下学期期末考试理科数学试卷

复数等于（   ）

A．

B．

C．

D．

＝（   ）

计算定积分＝（   ）

已知从A口袋中摸出一个球是红球的概率为，从B口袋中摸出一个球是红球的概率为。现从两个口袋中各摸出一个球，那么这两个球中没有红球的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（   ）

如果用反证法证明“数列的各项均小于2”，那么应假设（   ）

A．数列的各项均大于2

B．数列的各项均大于或等于2

C．数列中存在一项

D．数列中存在一项，

已知100件产品中有97件正品和3件次品，现从中任意抽出3件产品进行检查，则恰好抽出2件次品的抽法种数是（   ）

A．

B．

C．

D．

由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（   ）

A．1

B．

C．

D．

若5个人站成一排，且要求甲必须站在乙、丙两人之间，则不同的排法有（   ）

函数的图象如图所示，且在与处取得极值，给出下列判断：

①；
②；
③函数在区间上是增函数。
其中正确的判断是（   ）

已知函数，则＝____________。

已知某一随机变量X的分布列如下：

 
且，则a＝__________；b＝__________。

曲线在点（1，2）处切线的斜率为__________。

二项式的展开式中，常数项等于__________；二项式系数和为__________。

抛掷一个骰子，若掷出5点或6点就说试验成功，则在3次试验中恰有2次成功的概率为__________。

已知函数，且是函数的极值点。给出以下几个问题：
①；②；③；④
其中正确的命题是__________。（填出所有正确命题的序号）

已知数列中，，其中。
（1）计算的值；
（2）根据计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明。

已知函数，其中。
（1）若，求函数的极值点和极值；
（2）求函数在区间上的最小值。

某企业主要生产甲、乙两种品牌的空调，由于受到空调在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每台空调的利润与该空调首次出现故障的时间有关，甲、乙两种品牌空调的保修期均为3年，现从该厂已售出的两种品牌空调中各随机抽取50台，统计数据如下：

品牌	甲	乙
首次出现故障时间 x年
空调数量（台）	1	2	4	43	2	3	45
每台利润（千元）	1	2	2.5	2.7	1.5	2.6	2.8

 
将频率视为概率，解答下列问题：
（1）从该厂生产的甲品牌空调中随机抽取一台，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（2）若该厂生产的空调均能售出，记生产一台甲品牌空调的利润为X₁，生产一台乙品牌空调的利润为X₂，分别求X₁，X₂的分布列；
（3）该厂预计今后这两种品牌空调销量相当，但由于资金限制，只能生产其中一种品牌空调，若从经济效益的角度考虑，你认为应该生产哪种品牌的空调？说明理由。

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球。
（1）求取出的4个球中没有红球的概率；
（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。

已知函数。
（1）当时，求的单调区间、最大值；
（2）设函数，若存在实数使得，求m的取值范围。

已知，设曲线在点处的切线为。
（1）求实数的值；
（2）设函数，其中。
求证：当时，。